\(\Delta ABC\), góc A= \(^{90^0}\), AH\(\perp\)BC
a) AB=12cm, BC=20cm. Tính AC, AH, góc B
b)Kẻ HM\(\perp\)AB, HN\(\perp\)AC. CMR: AN.AC=\(AC^2-HC^2\)
c)CM: AH=MN và AM.MB+AN.NC=\(AH^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2021
b: \(AN\cdot AC=AH^2\)
\(AC^2-HC^2=AH^2\)
Do đó: \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)
22 tháng 10 2023
a) Để tính AC, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông: AC^2 = AB^2 + BC^2. Với AB = 12cm và BC = 20cm, ta có: AC^2 = 12^2 + 20^2 = 144 + 400 = 544. Do đó, AC = √544 ≈ 23.32cm.
Để tính góc B, ta sử dụng công thức sin(B) = BC/AC. Với BC = 20cm và AC = 23.32cm, ta có: sin(B) = 20/23.32 ≈ 0.857. Từ đó, góc B ≈ arcsin(0.857) ≈ 58.62°.
Để tính AH, ta sử dụng công thức cos(B) = AH/AC. Với góc B ≈ 58.62° và AC = 23.32cm, ta có: cos(B) = AH/23.32. Từ đó, AH = 23.32 * cos(58.62°) ≈ 11.39cm.
b) Ta cần chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2. Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AC = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) HB = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông)
Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AE.AC = (AB * sin(B)) * (AB * cos(B)) = AB^2 * sin(B) * cos(B) = AB^2 * (sin(B) * cos(B)) = AB^2 * (sin^2(B) / sin(B)) = AB^2 * (1 - sin^2(B)) = AB^2 * (1 - (sin(B))^2) = AB^2 * (1 - (HB/AB)^2) = AB^2 - HB^2
Vậy, ta đã chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2.
c) Ta cần chứng minh AF = AE * tan(B). Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)
Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AF = AB * cos(B) = AB * (cos(B) / sin(B)) * sin(B) = (AB * cos(B) / sin(B)) * sin(B) = AE * sin(B) = AE * tan(B)
Vậy, ta đã chứng minh AF = AE * tan(B).
d) Ta cần chứng minh tỉ lệ giữa các đường cao trong tam giác vuông ΔABC. CE/BF = AC/AB
Vì ΔABC vuông tại A, ta có: CE = AC * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) BF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)
Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: CE/BF = (AC * cos(B)) / (AB * cos(B)) = AC/AB
Vậy, ta đã chứng minh CE/BF = AC/AB.
8 tháng 4 2020
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH là cạnh chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)(cmt)
Do đó: ΔAMH=ΔANH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AM=AN(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBMH và ΔCNH có
HB=HC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBMH=ΔCNH(cạnh huyền-góc nhọn)
d) Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
e)
*Tính AB
Ta có: HB=HC(cmt)
mà HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
nên \(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{12cm}{2}=6cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
hay \(AB^2=6^2+8^2=100\)
⇒\(AB=\sqrt{100}=10cm\)
Vậy: AB=10cm
7 tháng 11 2023
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=20^2-12^2=256\)
=>AC=16(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)
=>AH=9,6(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinABC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{ABC}\simeq53^0\)
b: Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\)(1) và \(AN\cdot NC=HN^2\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AH^2=AC^2-HC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)
c: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot MB=HM^2\)
\(AM\cdot AB+AN\cdot NC\)
\(=HM^2+HN^2\)
\(=MN^2=AH^2\)
d: \(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\left(\dfrac{AB^2}{BC}:\dfrac{AC^2}{BC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3=tan^3C\)
14 tháng 2 2020
a) Xét △ABC,ta có :△ABC cân tại A nên
AB=AC, ∠ABC = ∠ACB( t/c tam giác cân)
Vì AH⊥BC nên ∠AHB = ∠AHC
# Xét △AHB vs △AHC, ta có :
∠AHB=∠AHC(=90o)
AB=AC
∠ABC = ∠ACB
⇒△AHB = △AHC(ch-gn)
⇒HB=HC( 2 cạnh tương ứng )
b)Vì △AHB = △AHC(cmt) nên ∠HAB = ∠HAC(2 góc tương ứng)
Vì HM ⊥ AB nên ∠HMA =90o
Vì HN ⊥ AC nên ∠HMB =90o
#Xét △AHM vs △AHN, ta có:
∠AHM =∠AHN(=90o)
AH là cạnh chung
∠MAH=∠NAH(cmt)
⇒△AHM = △AHN (ch-gn)
c) Lúc nữa. 
14 tháng 2 2020
c)Xét △AHB vuông tại H, ta có :
AH2+HB2=AB2
Thay AH=8,AB=10;ta có
82+HB2=102
HB2=100-64=36=62
⇒HB=6cm
AB=AC(cmt)⇒AC=10cm
Xét △AHC vuông tại H,ta có:
AH2+HC2=AC2
Thay AH=8cm, AC=10;ta có
82+ HC2=102
⇒HC2=100-64=36=62
⇒HC=6cm
Vì H ∈ BC nên HB + HC =BC
⇒BC=6+6=12cm
vậy diện tích tam giác ABC là
8*12/2=48cm2
HT
18 tháng 6 2019
a/ Có tứ giác MHNA là hcn\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{AHN}\) (góc nt cùng chắn \(\stackrel\frown{AN}\))
Mà \(\widehat{AHN}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ vs \(\widehat{HAN}\))
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ACH}\)
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta ACB\) có:
\(\widehat{AMN}=\widehat{ACH}\left(CMT\right)\)
\(\widehat{MAN}\) : góc chung
\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta ACB\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\Leftrightarrow AM.AB=AN.AC\)
b/ Có \(HB=\frac{AB^2}{BC}\)
\(HC=\frac{AC^2}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HC}=\frac{\frac{AB^2}{BC}}{\frac{AC^2}{BC}}=\frac{AB^2}{AC^2}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)
c/ Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H,\(MH\perp AB\)
\(\Rightarrow MA.MB=MH^2\)(1)
tương tự\(\Rightarrow NA.NC=HN^2\) (2)
\(HB.HC=AH^2=MN^2\) (2 đường chéo bằng nhau)(3)
Xét \(\Delta MHN\) vuông tại H
\(\Rightarrow MH^2+HN^2=MN^2=AH^2\)(4)
Từ (1),(2),(3),(4)\(\Rightarrow HB.HC=MA.MB+NA.NC\)
b: Xét ΔAHC vuông tại H có
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
hay \(AH^2=AC^2-HC^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AC^2-HC^2=AN\cdot AC\)