\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)Chứng minh rằng nếu (a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2 thì
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 10 2016
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\Leftrightarrow ay-bx=0\Leftrightarrow ay=bx\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
S
1 tháng 8 2018
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)
Ta có: \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\) (1)
\(\left(ax+by+cz\right)^2=\left(a.ak+b.bk+c.ck\right)^2=\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2=\left[k\left(a^2+b^2+c^2\right)\right]^2=k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)(2)
Từ (1),(2) => đpcm
VT
1 tháng 8 2018
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow x=ka,y=kb,z=kc\)
Ta có VT=\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(k^2a^2+k^2b^2+k^2c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)=
=\(k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
Mà \(\left(ax+by+cz\right)^2=\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2=k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
=> VT=VP
=> ĐPCM
NH
15 tháng 9 2020
\(\text{Áp dụng BĐT Bunhia... cho 2 bộ số (a;b;c) và (x;y;z), ta có: }\)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
\(\text{Dấu = xảy ra }\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\text{(đpcm)}\)
Chả biết có đúng không '-'
G
15 tháng 9 2020
Sửa lại đề:\(\left(ax+by+cz\right)\rightarrow\left(ax+by+cz\right)^2\)
Ta có:\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)
\(\Rightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2aybx-2bzcy-2azcx=0\)
\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2=0\)
Vì\(\left(ay-bx\right)^2\ge0\)
\(\left(bz-cy\right)^2\ge0\)
\(\left(az-cx\right)^2\ge0\)
Suy ra:\(\left(ay-bx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2\ge0\)
Mà\(\left(ay-bx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\bz-cy=0\\az-cx=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay=bx\\bz=cy\\az=cx\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\end{cases}}\)\(\left(x,y,z\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Linz
BM
0
7 tháng 7 2016
Giả Sử điều ta phải chứng mình là có:
\(\Rightarrow x^2a^2+x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2b^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2+z^2c^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+\)
\(2axby+2bycz+2czax\)
\(\Rightarrow a^2x^2-a^2x^2+by^2-b^2y^2+c^2z^2-c^2z^2+x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2-\)
\(2axby-2bycz-2czax=0\)
\(\Rightarrow x^2b^2-2axby+a^2y^2+y^2c^2-2bycz+b^2z^2+z^2a^2-2czax+c^2x^2=0\)
\(\Rightarrow\left(xb-ay\right)^2+\left(yc-bz\right)^2+\left(za-cx\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xb-ay=0\\yc-bz=0\\za-cx=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}xb=ay\\yc=bz\\za=cx\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\\\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}}\)( mà giả thuyết cho ta x/a=y/b=z/c nên điều ta cần chứng minh đúng)
T I C K nha
Chúc bạn học tốt
