Cho P và 8P-1 là các số nguyên tố. Chứng minh 8P+1 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2023
- Với \(p=3\Rightarrow\) \(8p+1=25\) là hợp số
- Với \(p>3\) \(\Rightarrow p⋮̸3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=3k+1\\p=3k+2\end{matrix}\right.\)
+ Với \(p=3k+2\Rightarrow8p-1=8\left(3k+2\right)-1=24k+15=3\left(8k+5\right)⋮3\) không phải là số nguyên tố (không phù hợp giả thiết \(\Rightarrow\) loại)
+ Với \(p=3k+1\Rightarrow8p+1=8\left(3k+1\right)+1=3\left(8k+3\right)⋮3\) là hợp số
Vậy \(8p+1\) luôn là hợp số
HL
32
NT
12 tháng 10 2015
* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa
* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
----------
Cách khác:
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1)
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên)
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3
GD
1
27 tháng 7 2015
* Xét: p \(\ne\)3
Thấy: 8p-1, 8p, 8p+1 là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)phải có 1 số chia hết cho 3.
8p -1 và 8p > 3 không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) 8p + 1 chia hết cho 3 và > 3
\(\Rightarrow\) 8p + 1 là hợp số
NY
0
DN
7
25 tháng 11 2016
+ Nếu p = 3 thì 8p+1 = 8.3.+1 = 25
- p khác 3 vì p là số nguyên tố
=) p có 2 dạng: 3k+1, 3k+2
- Với p = 3k+ 1 =) 8p + 1 =8 (3k+1 ) + 1
= (24k+9) chia hết cho 3
Vì 8p+1 >3 =) 8p+1 là hợp số
Với p = 3k+2 =) 8p-1 = 8(3k+2) -1
= (24k+ 15 )
= 3 (8k+2) chia hết cho 3
Mà 8p - 1 là số nguyên tố và 8p-1 > 3
=) vô lý
=) p = 3k+2 (loại)
Vậy 8p+ 1 là hợp số
25 tháng 11 2016
Số 8 nhân bất kì cho số nào cũng là một số chẵn
Vậy chắc chắn chia hết cho 2
5% là chia hết cho 4, 5 ,6, 8 ..mình cũng ko chả biết nhiều đâu
Ta có : 8p - 1 = số lẻ . Vậy : 8p : hết 2;4;5;6;8...
1 : hết 1
=> { 8p -1 } : hết cho chắc chắn là một số bất kì nào đó . VD :
8.5 -1 = 15 : 3 = 6 .
Vậy nên 8p - 1 là hợp số
QN
1
VT
1 tháng 11 2018
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp:
8p - 1; 8p; 8p + 1, trong 3 số này có 1 số \(⋮3\)
Do p nguyên tố \(>3\)
\(\Rightarrow p⋮3̸\)
\(\Rightarrow8p⋮3̸\) mà 8p - 1 nguyên tố \(>3\)
\(\Rightarrow8p-1⋮3̸\)
\(\Rightarrow8p+1⋮3\)
Mà 1 < 3 < 8p + 1 => 8p + 1 là hợp số
\(\Rightarrowđpcm\)
\(⋮̸\)= không chia hết
P
2
20 tháng 10 2016
Xét p = 2 => 8p - 1 = 16 - 1 = 15 ( hợp số , loại )
Xét p = 3 => 8p - 1 = 24 - 1 = 23 ( số nguyên tố )
=> 8p + 1 = 24 + 1 = 25 ( hợp số )
Xét p > 3 , vì p là số nguyên tố => p có 2 dạng 3k + 1 và 3k + 2
- Với p = 3k + 1 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 1 ) - 1 = 8 . 3k + 8 - 1 = 3 . 8k + 7
=> 8p + 1 = 8 . ( 3k + 1 ) = 8 . 3k + 8 + 1 = 3 . 8k + 9 = 3k . ( 8k + 3 ) là hợp số
- Với p = 3k + 2 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 2 ) - 1 = 8 . 3k + 15 = 3 . ( 8k + 5 ) ( hợp số , loại )
Vậy với p là số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số
20 tháng 10 2016
Xét p = 2 => 8p - 1 = 16 - 1 = 15 ( hợp số , loại )
Xét p = 3 => 8p - 1 = 24 - 1 = 23 ( số nguyên tố )
=> 8p + 1 = 24 + 1 = 25 ( hợp số )
Xét p > 3 , vì p là số nguyên tố => p có 2 dạng 3k + 1 và 3k + 2
- Với p = 3k + 1 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 1 ) - 1 = 8 . 3k + 8 - 1 = 3 . 8k + 7
=> 8p + 1 = 8 . ( 3k + 1 ) = 8 . 3k + 8 + 1 = 3 . 8k + 9 = 3k . ( 8k + 3 ) là hợp số
- Với p = 3k + 2 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 2 ) - 1 = 8 . 3k + 15 = 3 . ( 8k + 5 ) ( hợp số , loại )
Vậy với p là số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số
DN
1
25 tháng 11 2016
P ngyen to => \(p=\orbr{\begin{cases}3k+2\\3k+1\end{cases}}\)
\(8p-1=\orbr{\begin{cases}8.\left(3k+2\right)-1\\8.\left(3k+1\right)-1\end{cases}}\)
8.(3k+2)--1=24k+15 chia het cho 3=> p chi co the =3k+1
8p+1=8.(3k+1)+1=24k+9=3(.8k+3) chia het cho 3 => 8p+1 la hop so
NT
1
27 tháng 12 2015
Biết p và 8p-1 là một số nguyên tố. CMR 8p+1 là hợp số.? - Yahoo ...
Có P là số nguyên tố nên P không chia hết cho 3
Mà 8 cũng không chia hết cho 3
suy ra 8P không chia hết cho 3
Vì 8P - 1 là số nguyên tố
suy ra 8P - 1 không chia hết cho 3
Vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
Mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp : 8P - 1; 8P; 8P + 1
Hai số 8P - 1 và 8P đều không chia hết cho 3
nên 8P + 1 chia hết cho 3
Nên 8P + 1 là hợp số.