K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2018

Lời giải:

a) Vecto ngược hướng với một vecto là vecto song song nhưng không cùng hướng.

Từ đó dễ thấy \(\overrightarrow{ED}; \overrightarrow{BF}\) là hai vecto ngược hướng với \(\overrightarrow{EF}\)

b) Hai vecto bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

\(AB=DC\Rightarrow \frac{AB}{2}=\frac{DC}{2}\Rightarrow AM=CN\)

Mà $AM\parallel CN$ nên $AMCN$ là hình bình hành

Do đó: \(AN\parallel CM\) hay \(MF\parallel AE; EN\parallel FC\)

Khi đó: Áp dụng định lý Ta-let:

\(\frac{BF}{EF}=\frac{BM}{MA}=1\Rightarrow BF=EF\)

\(\frac{DE}{EF}=\frac{DN}{NC}=1\Rightarrow DE=EF\)

Vậy \(FB=EF=DE\Leftrightarrow |\overrightarrow{FB}|=|\overrightarrow{EF}|=|\overrightarrow{DE}|\)

Mà 3 vecto trên lại song song và cùng hướng nên \(\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{FB}\)

a: Xét tứ giác AMCn có

AM//Cn

AM=CN

=>AMCN là hình bình hành

b; Xét ΔBAE có

M là trung điểm của BA

MF//AE

=>F là trung điểm của BE

=>BF=FE

Xét ΔDFC có

N là trung điểm của DC

NE//FC

=>E là trung điểm của DF

=>DE=EF=FB

21 tháng 9 2023

a) Vì ABCD là hình bình hành (gt)

=> AB // CD (ĐN hình bình hành) 

     AB = CD (TC hình bình hành)

Vì M = AB/2 (M là trung điểm của AB)

     N = CD/2 (N là trung điểm của CD)

mà AB = CD (CMT)

=> M = N

=> AM // CN

=> Tứ giác AMCN là hình bình hành (DHNB hình bình hành)

 

 

a: Xét tứ giác DEBF có 

BE//DF

BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành

b: Xét ΔANB có 

E là trung điểm của AB

EM//NB

Do đó: M là trung điểm của AN

=>AM=MN(1)

Xét ΔMCD có 

F là trung điểm của CD

FN//DM

Do đó: N là trung điểm của CM

Suy ra: NC=NM(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=MN=NC

14 tháng 12 2023

Bài 3:

a: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà DB=EC và AB=AC

nên AD=AE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

Hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

nên BDEC là hình thang cân

b: Để BD=DE=EC thì BD=DE và DE=EC

BD=DE thì ΔDBE cân tại D

=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)

mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)

nên \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)

=>BE là phân giác của góc ABC

=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC

Xét ΔEDC có ED=EC

nên ΔEDC cân tại E

=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)

mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)

nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

=>CD là phân giác của góc ACB

=>D là chân đường phân giác từ C kẻ xuống AB

Bài 2:

a: Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AB//CD và AB=CD(1)

Ta có: M là trung điểm của AB

=>\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)

Ta có: N là trung điểm của CD

=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MB=NC=ND

Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: Ta có AMCN là hình bình hành

=>AN//CM

Xét ΔDFC có

N là trung điểm của DC

NE//FC

Do đó: E là trung điểm của DF

=>DE=EF(4)

Xét ΔABE có

M là trung điểm của BA

MF//AE

Do đó: F là trung điểm của BE

=>BF=FE(5)

Từ (4) và (5) suy ra BF=FE=ED

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

=>AMCN là hình bình hành

b: Xét ΔDFC có

N là trung điểm của DC

NE//FC

=>E là trung điểm của DF

=>DE=EF

Xét ΔBAE có

M là trung điểm của BA

MF//AE
=>F là trung điểm của BE

=>BF=FE

=>BF=FE=ED

24 tháng 9 2023

giúp mình với, mình cần gấp