Cho ΔABC có ba góc nhọn , phía ngoài tam giác dựng các ΔABD và ΔACE vuông cân tại A.Chứng minh:
a)Góc DAC= góc BAE.
b)Gọi M,I,N lần lượt là trung điểm của BD, BC và CE. Chứng minh rằng tam giác MIN cân tại M.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 7 2022
a: EC=12cm
b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔaCE vuông tại E có
BA=CA
góc BAD chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
c: Xét ΔIBE vuông tại E và ΔICD vuông tại D có
EB=DC
góc IBE=góc ICD
Do đó: ΔIBE=ΔICD
d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta co: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có MB=MC
nen M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng
15 tháng 8 2017
bạn tự vẽ hình nhé :)
Ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
=> B+C=180-60=120
=> 1/2B+1/2C=1/2.120=60
=> IBC+ICB=60
Ta lại có:
\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^0\)
=> BIC=120
Vậy BIC=120
( bạn nhớ thêm các kí hiệu nhé )
15 tháng 8 2017
Tự vẽ hình nha:
a) Theo định lý tổng 3 góc trong 1 \(\Delta\)ta có
\(\Delta\)ABC có :\(\widehat{CAB}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)= 1800
hay 60* + \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)=1800
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)=1800 - 600 =1200
Vì CE và BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)và \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DBC}+\widehat{ECB}\)= \(\frac{120^0}{2}\)=600
Theo định lý tổng 3 góc trong 1 \(\Delta\)ta có
\(\Delta CIB\)có : \(\widehat{ICB}+\widehat{IBC}+\widehat{BIC}\)=1800
hay 600 + \(\widehat{BIC}\)=1800
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BIC}\)=1800 - 600 = 1200
8 tháng 11 2015
a) +) Góc DAC = DAB + BAC = 90o + BAC; góc BAE = EAC + BAC = 90o + BAC
=> góc DAC = BAE
Xét tam giác ADC và ABE có: AD = AB (tam giác ABD cân tại A ) ; góc DAC = BAE; AC = AE (tam giác ACE cân tại A)
=> tam giác ADC = ABE (c - g - c)
=> DC = BE ( 2 cạnh tương ứng)
b) +) Có góc ACD = AEB ( 2 góc tương ứng)
Gọi H là giao của AC và BE; O là giao của CD và BE
Xét tam giác AEH có: góc EAH + AHE + AEB = 180o
Tam giác OHC có COH + OHC + ACD = 180o
Mà góc AHE = OHC (đối đỉnh); góc AEB = ACD nên góc EAH = COH . lại có EAH = 90o => góc COH = 90o => CD | BE
+) Xét tam giác BDC có: I; M là trung điểm của DB; BC
=> IM là đường trung bình => IM // CD (1) và IM = DC/2 (2)
+) Xét tam giác CBE có: M; K là trung điểm của BC; CE => MK là đường trung bình của tam giác
=> MK // BE (3) và MK = BE/2 (4)
Từ (2)(4) và CD = BE => IM = MK => tam giác IMK cân tại M
Từ (1)(3) và CD | BE => MK | MI => góc IMK = 90o
Vậy tam giác IMK vuông cân tại M
8 tháng 11 2015
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Xét 2 tam giác ABE và ADC
có ; AB=AD
góc BAE =góc DAC = 90+A
AE =AC
=> tam giác ABE = tam giác ADC(c-g-c) => BE=CD cạnh tương ứng
b)Theo câu a
=> góc ADC = góc ABE ( cạnh tương ứng)
Gọi O là giao điểm của CD và BE
P ..........................CD và AB
Xét tam giác ADP và tam giác OBP: có góc D = góc B (cmt); 2 góc P đối đỉnh => góc A = góc O = 90độ => CD vuông góc BE tại O
Mặt khác:
IM =CD/2 =BE/2 = MK
và IM // CD; MK//BE ( đường TB của tam giác) mà CD vuông góc với BE => IM vuông góc với MK
=> tam giác IMK vuông cân tại M
