Tìm Min, Max : a)A = x y 1 biết \(x^2 2xy 3\left(x y\right) 2y^2 2=0\) b)B = x y 1 biết \(x^2 2xy 7\left(x y\right) 2y^2 10=0\) c)C = \(x^2 y^2\) biết \(x^2\left(x^2 y^2-3\right) \left(y^2...

0

TT

thiên thần mặt trời

20 tháng 1 2019

cho x>0 , y>0 , x+y =2012

a) Tìm Max \(B=\frac{2x^2+8xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}\)

b) Tìm Min \(C=\left(1+\frac{2012}{x}\right)^2+\left(1+\frac{2012}{y}\right)^2\)

#Toán lớp 8

4

PM

Phùng Minh Quân

20 tháng 1 2019

\(a)\) Có \(2012=x+y\ge2\sqrt{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy\le1006^2\)

\(B=\frac{2x^2+8xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{2\left(x^2+2xy+y^2\right)}{x^2+2xy+y^2}+\frac{4xy}{x^2+2xy+y^2}=2+\frac{4xy}{\left(x+y\right)^2}\)

\(\le2+\frac{4.1006^2}{2012^2}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1006\)

\(b)\) \(C=\left(1+\frac{2012}{x}\right)^2+\left(1+\frac{2012}{y}\right)^2\ge\left[2+2012\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2\ge\left(2+\frac{2012.4}{x+y}\right)^2\)

\(=\left(2+\frac{2012.4}{2012}\right)^2=36\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1006\)

...

TT

thiên thần mặt trời

20 tháng 1 2019

cảm ơn bạn nhiều

giải hệ phương trình a) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+2y^2}+\sqrt{\frac{4}{3}\left(x^2+xy+y^2\right)}=2\left(x+y\right)\\\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3xy-y+3\end{matrix}\right.\) b)...

IH

Ichigo Hollow

19 tháng 3 2019

#Toán lớp 10

3

NH

Nguyễn Huy Thắng

20 tháng 3 2019

b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)

\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)

NH

Nguyễn Huy Thắng

20 tháng 3 2019

caau a) binh phuong len ra no x=y tuong tu

1, Giải các hệ phương trình sau a, \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=26\\x+y=6\end{matrix}\right.\) b,\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+x-y=0\\xy+3y-5x=7\end{matrix}\right.\) c, \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=1-y\\\left(x^2-y\right)^2=2xy\left(1+x\right)\end{matrix}\right.\) d,...

TB

Trx Bình

9 tháng 7 2019

1

TB

Trx Bình

13 tháng 7 2019

Giải giúp mik câu c thôi cx đc!

Help me !!!

IA

I am➻Minh

30 tháng 7 2019

Cho x,y thỏa mãn \(x^2+2xy+7\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)

Tìm min max của S= x + y + 1

#Toán lớp 8

1

PM

Phùng Minh Quân

30 tháng 7 2019

pt \(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+\frac{49}{4}=-y^2+\frac{49}{4}-10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+\frac{7}{2}\right)^2=-y^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{-3}{2}\le x+y+\frac{7}{2}\le\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(-4\le x+y+1\le-1\)

Dấu "=" tự xét nhé

BH

Bùi Hải Ngọc

21 tháng 7 2016

Cho x,y >0 và x+y=2015

a, Tìm max của: M= \(\frac{2x^2+8xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}\)

b, Tìm min của: N= \(\left(1+\frac{2015}{x}\right)^2+\left(1+\frac{2015}{y}\right)^2\)

3

T

Tuấn

22 tháng 7 2016

a Tách \(M=2+\frac{4xy}{x^2+2xy+y^2}=2+\frac{4xy}{\left(x+y\right)^2}\le2+1=3\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y và x+y=2015 <=>x=y=2015/2
b,:\(N\ge\frac{\left(1+\frac{2015}{x}+1+\frac{2015}{y}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+2015\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right)^2}{2}\)
áp dunngj svac =>\(N\ge\frac{\left(2+2015\left(\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}\right)\right)^2}{2}=\frac{\left(2+\frac{2015.4}{2015}\right)^2}{2}=18\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y và x+y=2015 <=>x=y=2015/2

BH

Bùi Hải Ngọc

22 tháng 7 2016

Cảm ơn bn nha :))

MT

Mai Thị Thúy

29 tháng 7 2021

giải hệ pt :

a, \(\left\{{}\begin{matrix}3y=\dfrac{y^2+2}{x^2}\\3x=\dfrac{x^2+2}{y^2}\end{matrix}\right.\)

b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+xy^2+x-5y=0\\2xy+y^2-5y+1=0\end{matrix}\right.\)

c, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy+2y+x=2\\2x^2-y^2-2y-2=0\end{matrix}\right.\)

#Toán lớp 11

3

KH

Kimian Hajan Ruventaren

29 tháng 7 2021

ý a ở đây bn https://hoc247.net/hoi-dap/toan-10/giai-he-pt-3x-x-2-2-y-2-va-3y-y-2-2-x-2-faq371128.html

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 7 2021

b.

Với \(xy=0\) không là nghiệm

Với \(xy\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y^2+1\right)=y\left(5-x^2\right)\\y^2+1=y\left(5-2x\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y^2+1}{y}=\dfrac{5-x^2}{x}\\\dfrac{y^2+1}{y}=5-2x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{5-x^2}{x}=5-2x\)

\(\Leftrightarrow5-x^2=5x-2x^2\)

\(\Leftrightarrow...\)

Đúng(1)

KN

Kiều Ngọc Tú Anh

24 tháng 9 2019

giải hệ phương trình

a)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)=10\\\left(x+y\right)\left(xy-1\right)=3\end{matrix}\right.\)

b)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2\left(xy-2\right)=0\\x^2+y^2-2xy=16\end{matrix}\right.\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x\sqrt{y}+2y=x\\y^2-2y\sqrt{x}+2z=y\\z^2-2z\sqrt{x}+2x=z\end{matrix}\right.\)

Bài 1 .phân tích các đa thức sau : a.\(z^2-\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right)\) b.\(xz-yz-x^2+2xy-y^2\) c.\(a^2x+aby-2abx-2b^2y\) d.\(ab\left(x^2+y^2\right)+xy\left(a^2+b^2\right)\) e.\(x^2+2xy+y^2-2x-2y+1\) g.\(3x-3y+x^2-2xy+y^2\) h.\(x^3-y^3-3x+3y\) i.\(x^2-2xy+y^2-z^2\) Bài 2: Tìm x,...

0

HD

Học đi

9 tháng 7 2018

#Toán lớp 8

2

LT

lê thị hương giang

9 tháng 7 2018

Bài 1 :

\(e,x^2+2xy+y^2-2x-2y+1\)

\(=\left(x+y-1\right)^2\)

Bài 2:

\(b,2x^3+3x^2+2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3+2x\right)+\left(3x^2+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x^2+1\right)+3\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+3=0\left(x^2+1>0\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

NC

Nguyễn Công Tỉnh

9 tháng 7 2018

Những hằng đẳng thức đáng nhớ