K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 8 2018

Ta có: (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 
Bạn để ý thấy (x-y)^3+(y-z)^3 là hằng đẳng thức dạng A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2). Vậy ta có thể phân tích (x-y)^3+(y-z)^3 như sau 
(x-y+y-z)((x-y)^2-(x-y)(y-z)+(y-z)^2) 
(x-z)((x-y)^2-(x-y)(y-z)+(y-z)^2) 
-(z-x)((x-y)^2-(x-y)(y-z)+(y-z)^2) 

28 tháng 8 2018

cách khác:

Đặt:   \(x-y=a;\)\(y-z=b;\)\(z-x=c\)

suy ra:    \(a+b+c=0\)

=>  \(a+b=-c\)

=>  \(\left(a+b\right)^3=-c^3\)

=>  \(a^3+b^3+c^3=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3\)

<=>  \(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

<=>  \(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(-c\right)=3abc\)

Thay trở lại đc:    \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3=3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)

11 tháng 7 2018

t chỉ cho kết quả thôi nhá, còn nhóm nhân tử you tự xử nhá !

=(x-y)(z-x)(z-y)(x+y+z)

11 tháng 7 2018

\(\left(x-y\right)z^3+\left(z-z\right)y^3+\left(y-z\right)x^3\)

\(=z^3\left(x-y\right)+y^3\left(z-x\right)+x^3\left(y-z\right)\)

\(=xz^3-yz^3+\left(z-x\right)y^3+\left(y-z\right)x^3\)

\(=xz^3-yz^3+y^3z-xy^3+\left(y-z\right)x^3\)

\(=xz^3-yz^3+y^3z-xy^3+y^3z-xy^3+x^3y-x^3z\)

Mk ko chắc

23 tháng 1 2017

-(z+x)3  mới đúng-

đặt x+y=a , y+z=b , z+x=c thì a+b+c=2(x+y+z)

ta có 8(x+y+z)3-(x+y)3-(y+z)3-(z+x)3=[2(x+y+z)]3-(x+y)3-(y+z)3-(z+x)3=(a+b+c)3-a3-b3-c3=3(a+b)(b+c)(c+a) 

=3(x+2y+z)(y+2z+x)(z+2x+y)

20 tháng 10 2021

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x+y\\b=y+z\\c=x+z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y+z=\dfrac{a+b+c}{2}\)

\(8\left(x+y+z\right)^3-\left(x+y\right)^3-\left(y+z\right)^3-\left(z+x\right)^3\\ =8\left(\dfrac{a+b+c}{2}\right)^3-a^3-b^3-c^3\\ =\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\\ =\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-\left(a+b\right)^3+3ab\left(a+b\right)-c^3\\ =3\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)\\ =3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\\ =3\left(x+y+y+z\right)\left(y+z+z+x\right)\left(z+x+x+y\right)\\ =3\left(x+2y+z\right)\left(x+y+2z\right)\left(2x+y+z\right)\)

9 tháng 10 2019

Hướng dẫn

Đặt là x,y,z

Chứng minh được là \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

1 tháng 11 2021

1D  2C

Câu 1: D

Câu 2: C