Số 2 mũ 100 có? cs trong cách viết ở hệ thập phân. Nhanh Lên mình tk cho
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta phải chứng minh: 1030 < 2100 < 1031
+ Chứng minh: 1030 < 2100
Ta có: 1030 = (103)10 = 100010
2100 = (210)10 = 102410
Vì 100010 < 102410 => 1030 < 2100 (1)
+ Chứng minh: 2100 < 1031
Ta có: 2100 = 231.269 = 231.263.26 = 231.(29)7.64 = 231.5127.64
1031 = 231.531 = 231.528.53 = 231.(54)7.125 = 231.6257.125
Vì 231.5127.64 < 231.6257.125
=> 2100 < 1031 (2)
Từ (1) và (2) => 1030 < 2100 < 1031
nên trong cách viết ở hệ thập phân số 2100 có 31 chữ số
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cứ \(^{2^{3+3+3+3.......+3+3+3}}\)
thì mỗi lần \(2^3\)Lưu ý mỗi lần mũ cộng lên 3 là thêm 1 chữ số
vậy số chữ số cùa 2^100 là 100/3 nhớ là -3 cho kết quả thì ra 30 chữ số
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1030=(103)10=100010
2100=(210)10=102410
100010<102410=>1030<2100
2100=231.269=231.263.26=231.(29)7.64=231.5127.64
1031=231.531=231.528.53=231.125.(54)7=231.125.625
=>2100<1031
1030 là số nhỏ nhất có 31 chữ số
1031 là số bé nhất có 32 chữ số
=>2100 có 31 chữ số
vậy 2100 có 31 chữ số
Ta có: 2100=(210)10=102410>100010=(103)10=1030
2100=(210)10=102410<110010=(11.100)10=1110.10010=1110.1020<1011.1020=1031
=>1030<2100<1031
=>2100 có 30 chữ số.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CM: có 2^10 = 1024
=> 2^100 = (2^10)^10 = 1024^10 = (1000 + 24)^10 =
= 1000^10 + ... (10Ck).1000^k.24^(10-k) .. + 24^10
<<với (k = 1,2,..9)>>
có thể cm tổng của các (10Ck).1000^k.24^(10-k) < 1000^10
<<khai triển tường minh tổ hợp và đánh giá theo số hạng lớn nhất, có lẻ ko cần thiết cm dài dòng>>
=> số chữ số của 2^100 = số chữ số của 1000^10 = 10^30
=> có 31 chữ số (trong 10^30 có: 1 chữ số 1 và 30 chữ số 0)
chúc bạn học tốt
Ta phải chứng minh: 1030 < 2100 < 1031
+ Chứng minh: \(10^{30}\)< \(2^{100}\)
Ta có: 10\(^{30}\) = (103)\(^{10}\) = 1000\(^{10}\)
2100 = (210)\(^{10}\) = 1024\(^{10}\)
Vì 1000\(^{10}\)< 1024\(^{10}\)=> 10\(^{30}\) < 2\(^{100}\) (1)
+ Chứng minh: 2\(^{100}\)< 10\(^{31}\)
Ta có: 2\(^{100}\)= \(2^{31}.2^{69}=2^{31}.2^{63}.2^6\)= \(2^{31}.\left(2^9\right)^7.64=2^{31}.512^7.64\)
\(10^{31}=2^{31}.5^{31}=2^{31}.5^{28}.5^3=2^{31}.\left(5^4\right)^7.125\)\(=2^{31}.625^7.125\)
Vì \(2^{31}.512^7.64< 2^{31}.625^7.125\)
=> 2\(^{100}\) <\(10^{31}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(10^{30}< 2^{100}< 10^{31}\)
nên trong cách viết ở hệ thập phân số 2 \(^{100}\)có 31 chữ số
1030=(103)10=100010
2100=(210)10=102410
100010<102410 => 1030<2100
2100=231.269=231.263.26=231.(29)7.64=231.5127.64
1031=231.531=231.528.53=231.125.(54)7=231.125.6257
=>2100<1031
1030 là số nhỏ nhất có 31 chữ số.
1031 là số bé nhất có 32 chữ số.
=> 2100 có 31 chữ số.
Vậy .......................