Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ hai đường cao BE, CF, chúng cắt
nhau tại H
a) Chứng minh rằng 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn và xác định
tâm của đường tròn đó
b) Gọi I, K lần lượt là hai điểm trên BH và CH sao cho HE=HI, HF=HK. Chứng
minh E, F, I, K cùng thuộc một đường tròn
c) Gọi M là trung điểm của AH. Tìm điều kiện của tam giác ABC để điểm M
thuộc đường tròn đi qua 4 điểm E, F, I, K
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
hay B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn
Tâm I là trung điểm của BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(\widehat{BFC}=90^0\)(CF\(\perp\)AB)
nên F nằm trên đường tròn đường kính BC(Định lí)(1)
Ta có: \(\widehat{BEC}=90^0\)(BE\(\perp\)AC)
nên E nằm trên đường tròn đường kính BC(Định lí)(2)
Từ (1) và (2) suy ra F,E cùng nằm trên đường tròn đường kính BC
hay B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Chứng minh IFEK là hình bình hành có tâm O. Chứng minh IK ⊥ KE => IFEKlà hình chữ nhật => I,F,E,K cùng thuộc (O;OI)
b, Ta có: I D E ^ = 90 0 => Tam giác IDE vuông tại D
Chứng minh rằng KD ⊥ DF => ∆ KDF vuông
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(\widehat{CFB}=90^0\)(CF⊥AB)
nên F nằm trên đường tròn đường kính CB(Định lí)(1)
Ta có: \(\widehat{CEB}=90^0\)(BE⊥AC)
nên E nằm trên đường tròn đường kính CB(Định lí)(2)
Từ (1) và (2) suy ra F,E cùng nằm trên đường tròn đường kính CB
hay B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC là trung điểm của CB
b) Ta có: BEFC là tứ giác nội tiếp(cmt)
nên \(\widehat{EFC}=\widehat{EBC}\)(Cùng nhìn cạnh EC)
\(\Leftrightarrow\widehat{KFC}=\widehat{KBE}\)
Xét ΔKFC và ΔKBE có
\(\widehat{FKB}\) chung
\(\widehat{KFC}=\widehat{KBE}\)(cmt)
Do đó: ΔKFC∼ΔKBE(g-g)
⇒\(\dfrac{KF}{KB}=\dfrac{KC}{KE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒\(KE\cdot KF=KB\cdot KC\)(đpcm)
a: Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp
hay B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn
Tâm là trung điểm của BC