\(\frac{A}{B}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+\frac{1}{103}\)
Với A , B Thuộc \(ℤ\)
CMR A : 155
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BH
18 tháng 4 2018
Dùng phương pháp CASIO fx 570 ES PLUS thì ta chứng minh được \(A< \frac{7}{12}\)
T
12 tháng 3 2019
ta có
\(\frac{1}{300}< \frac{1}{101}\); \(\frac{1}{300}< \frac{1}{102}\); \(\frac{1}{300}< \frac{1}{102}\)....\(\frac{1}{300}< \frac{1}{299}\)
\(\frac{1}{300}+\frac{1}{300}+\frac{1}{300}+...+\frac{1}{300}< \frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{300}\)
\(\frac{200}{300}< \frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\text{}\text{}\)
rút gọn là xong
DL
18 tháng 3 2018
Đặt \(S=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{199\cdot200}\)
\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(S=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(S=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
Ta có đpcm
27 tháng 9 2019
\(A=\frac{1}{101^2}+\frac{1}{102^2}+\frac{1}{103^2}+\frac{1}{104^2}+\frac{1}{105^2}\)
\(A< \frac{1}{100\cdot101}+\frac{1}{101\cdot102}+\frac{1}{102\cdot103}+\frac{1}{103\cdot104}+\frac{1}{104\cdot105}\)
\(=\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+\frac{1}{102}-\frac{1}{103}+\frac{1}{103}-\frac{1}{104}+\frac{1}{104}-\frac{1}{105}\)
\(=\frac{1}{100}-\frac{1}{105}=\frac{1}{2100}=\frac{1}{2^2\cdot3\cdot5^2\cdot7}=B\)
Vậy \(A< B\)
A
17 tháng 6 2020
Số số hạng của A là:
(200-101):1+1=100(số)
Nếu ta nhóm A thành các nhóm,mỗi nhóm 50 số hạng ta được :
100:50=2(nhóm)
Ta có :
A=(1/101+1/102+...+1/150)+(1/151+1/152+1/153+...+1/200)
Vì 1/101<1/102<1/103<...<1/150 nên 1/101+1/102+...+1/150<1/150x50
1/151<1/152<1/153<...<1/200 nên 1/151+1/152+1/153+...+1/200<1/200x50
Từ 3 điều trên suy ra:
A<1/150x50+1/200x50
A<1/3+1/4
A<7/12
vậy A<7/12
❤~~~ HỌC TỐT~~~❤Đặng Khánh Duy
NM
5 tháng 7 2016
3 ngày rồi còn cần lời giải không tớ giải cho.Mấy hôm nay ko thấy
S
27 tháng 5 2017
a, Ta có: \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=100-\left[1+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{2}{3}\right)+....+\left(1-\frac{99}{100}\right)\right]\)
\(=100-\left[\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)
\(=100-\left[100-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)
\(=100-100+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)(đpcm)
b, Ta có: \(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)(đpcm)
HN
27 tháng 5 2017
a, \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...\)\(+\frac{99}{100}\)
Xét: \(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
= \(\frac{2-1}{2}+\frac{3-1}{3}+\frac{4-1}{4}+...+\frac{100-1}{100}\)
= \(\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(1-\frac{1}{4}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
= \(\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)( có 99 số hạng là 1 )
= \(99-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
= \(\left(99+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
= \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)( đpcm )
Vậy: ...
22 tháng 4 2018
Ta có :
\(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)
\(A=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+\frac{1}{153}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(A>\left(\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(A>50.\frac{1}{150}+50\frac{1}{200}\)
\(A>\frac{50}{150}+\frac{50}{200}\)
\(A>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)
\(A>\frac{7}{12}\)
Vậy \(A>\frac{7}{12}\)
Chúc bạn học tốt ~
16 tháng 5 2017
Ta có:\(\frac{1}{101}>\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{102}>\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{103}>\frac{1}{200}\)
A=\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}.100\)
hay A>\(\frac{7}{12}\)
A=\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}.100\)
hay A>\(\frac{5}{8}\)
mình ko biết có đúng ko bạn xem kĩ nhé
\(\frac{A}{B}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+\frac{1}{103}\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{103}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{102}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{103}\right)-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{51}\)
\(=\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+....+\frac{1}{103}=\left(\frac{1}{52}+\frac{1}{103}\right)+\left(\frac{1}{53}+\frac{1}{102}\right)+...+\left(\frac{1}{77}+\frac{1}{78}\right)\)
\(=\frac{155}{52.103}+\frac{155}{53.102}+....+\frac{155}{77.78}\)
Các cặp số hạng của mẫu từng phân số là các cặp nguyên tố cùng nhau nên \(A⋮155\)