tim GTNN cua biet thuc
P=\(\sqrt{x^2-2x+5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 7 2017
Tìm GTLN nak !!!
\(C=-x^2-2x+5-y^2+4y\)
\(=\left(-x^2-2x-1\right)+\left(-y^2+4y-4\right)+10\)
\(=-\left(x+1\right)^2-\left(y-2\right)^2+10\le10\)có GTLN là 10
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy \(C_{max}=10\) tại \(x=-1;y=2\)
VT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2019
\(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=a\Rightarrow a\ge1\)
\(M=2\left(x^2-4x+5\right)+\sqrt{x^2-4x+5}-4\)
\(M=2a^2+a-4=2a^2+3a-2a-3-1\)
\(M=a\left(2a+3\right)-\left(2a+3\right)-1\)
\(M=\left(a-1\right)\left(2a+3\right)-1\)
Do \(a\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1\ge0\\2a+3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(2a+3\right)\ge0\Rightarrow M\ge-1\)
\(\Rightarrow M_{min}=-1\) khi \(a=1\Leftrightarrow x=2\)
5 tháng 8 2019
\(=2x-\frac{2.3}{2\sqrt{2}}.\sqrt{2x}+\frac{9}{8}+\frac{23}{8}\)
\(=\left(\sqrt{2x}-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2+\frac{23}{8}\ge\frac{23}{8}\)
=> GTNN của BT là 23/8
CA
2
ND
2
1 tháng 1 2020
Ta có: M = \(\frac{x^4+x^2+5}{x^4+2x^2+1}\)
M = \(\frac{\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)+5}{\left(x^2+1\right)^2}\)
M = \(1-\frac{1}{x^2+1}+5\cdot\frac{1}{\left(x^2+1\right)^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x^2+1}=y\)
Khi đó, ta có: M = \(1-y+5y^2=5\left(y^2-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}\right)+\frac{19}{20}=5\left(y-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{19}{20}\ge\frac{19}{20}\forall y\)
Dấu "=" xảy ra <=> y - 1/10 = 0 <=> y = 1/10 <=> \(\frac{1}{x^2+1}=\frac{1}{10}\) <=> x2 + 1 = 10
<=> x2 = 9 <=> \(x=\pm3\)
Vậy MinM = 19/20 khi x = 3 hoặc x = -3
NM
0
PD
0
ta có : \(P=\sqrt{x^2-2x+5}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
\(\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(x=1\)
vậy GTNN của \(P\) là \(2\) khi \(x=1\)