Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AB là đường trung trực của HD(gt)
⇔A nằm trên đường trung trực của HD
⇔AD=AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AC là đường trung trực của HE(gt)
⇔A nằm trên đường trung trực của HE
⇔AE=AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AD(đpcm)
b) Xét ΔADH có AD=AH(cmt)
nên ΔADH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔADH cân tại A(cmt)
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HD(gt)
nên AB là đường phân giác ứng với cạnh HD(Định lí tam giác cân)
⇔AB là tia phân giác của \(\widehat{DAH}\)
⇔\(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{BAH}\)
Xét ΔAHE có AH=AE(cmt)
nên ΔAHE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔAHE cân tại A(cmt)
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HE(gt)
nên AC là đường phân giác ứng với cạnh HE(Định lí tam giác cân)
⇔AC là tia phân giác của \(\widehat{HAE}\)
⇔\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{CAH}\)
Ta có: \(\widehat{DAH}+\widehat{EAH}=\widehat{DAE}\)(tia AH nằm giữa hai tia AD,AE)
mà \(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{BAH}\)(cmt)
và \(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{CAH}\)(cmt)
nên \(2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{CAH}=\widehat{DAE}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)
mà \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{DAE}=2\cdot\widehat{BAC}\)(đpcm)
c) Ta có: AB là đường trung trực của HD(gt)
⇔AB vuông góc với HD tại trung điểm của HD
mà AB cắt HD tại I(gt)
nên AI⊥HD tại I và I là trung điểm của DH
Xét ΔADI vuông tại I và ΔAHI vuông tại I có
AD=AH(cmt)
AI chung
Do đó: ΔADI=ΔAHI(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
1.
a) Xét ΔADE có :
HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)
Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )
Mà BC = CE (gt )
⇒HC=12CE (2)
Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE
b) Hơi khó đấy :)
Xét ΔAHB và ΔAHC có :
HAHA chung
HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )
AB=AC( ΔABC cân tại A )
Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)
⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )
Mà AHBˆ+AHCˆ=1800
⇒AHB^=AHC^=1800/2=90o
Xét ΔAHEvà ΔHED có :
HEHE chung
HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )
AHEˆ=DHEˆ(=900)
Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )
⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)
Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )
Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE
⇒HM=DM (1)
Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM
Trở lại vào bài :
Mặt khác DM=ME(cmt)(2)
Từ (1) và (2) ⇒HM=ME
⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M
⇒MHEˆ=MEHˆ
Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)
⇒MHEˆ=HEAˆ
mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒HM⇒HM//AE(đpcm)
2.
a) ta có: \(\Delta OAB,\Delta OAC\) có diện tích bằng nhau và cùng đáy OA nên khoảng cách từ B , C kẻ đến OA
nên BH=CK
b) gọi AK giao với BC tại M
Xét \(\Delta BHM\)và \(\Delta CKM\) có:
..........
3.
a. xét tgiac ADC và tgiac ADB có
AD là cạnh chung
góc DAB = góc DAC(gt)
AB=AC(gt)
vậy tg ADC=tg ADB(c.g.c)
b.theo cminh cau a ta có DB=DC(2 cạnh tương ứng)
nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC mà G là trọng tâm tâm giác ABC nên A D G thẳng hàng
k mk nha thack ae
Bài 1 :
a) Vì AH = HD => EH là đg trung tuyến của tg ADE
Khi đó C thuộc đg trung tuyến EH (1)
Do tam giác ABC cân tại A
mà AH là đường cao của tam giác ABC
=> AH là đg trung trực của tam giác ABC
=> BH = CH
=> BH = CH = \(\frac{1}{2}\)BC
Lại do BC = CE
=> CH = \(\frac{1}{2}\) CE
hay CE = \(\frac{2}{3}\) EH (2)
Từ (1); (2) => C là trọng tâm của tam giác ADE.
b) Có : AH là đường cao của ΔABC
⇒ Góc AHC = 90
⇒ Góc DHC = 90 (kề bù)
Xét ΔAHE và ΔDHE có:
+ AH = DH (gt)
+ Góc AHE = góc DHE = 90
+ HE chung
⇒ ΔAHE = ΔDHE
⇒ Góc EAH = góc EDH (1)
Lại có: Tia AC cắt DE tại M
Mà C là trong tâm của ΔADE
⇒ AM là trung tuyến của ΔADE
⇒ M là trung điểm của DE
Mà ΔDHE là tam giác vuông tại H (do DHE = 90 )
⇒ HM là đường trung tuyến của cạnh huyền
⇒ HM = DM = EM
⇒ ΔHMD cân tại M
⇒ Góc MHD = góc MDH (2)
Từ (1) + (2) ⇒ Góc EAH = góc MHD
Mà hai góc này là hai góc đồng vị
⇒ AE // HM (đpcm)
