K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 8 2020

O A H B C M y D x N

\(Ax\perp AB\)

\(By\perp AB\)

Suy ra: Ax // By hay AC // BD

Trong tam giác BND, ta có AC // BD

Suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{BD}{AC}\) ( hệ quả định lí Ta-lét )     (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

AC = CM và BD = DM      (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)

Trong tam giác ACD, ta có:  \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)

Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo định lí Ta-lét)

Mà: \(AC\perp AB\) ( vì \(Ax\perp AB\) )

Suy ra: \(MN\perp AB\)

b. Trong tam giác ACD, ta có: MN // AC

Suy ra:  \(\frac{MN}{AC}=\frac{DN}{DA}\)( hệ quả định lí Ta-lét )     (3)

Trong tam giác ABC, ta có: MH // AC ( vì M, N, H thẳng hàng )

Suy ra:  \(\frac{HN}{AC}=\frac{BN}{BC}\)( hệ quả định lí Ta-lét )     (4)

Trong tam giác BDN, ta có: AC // BD

Suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{BN}{NC}\) ( hệ quả định lí Ta-lét )

 \(\Rightarrow\frac{ND}{\left(DN+NA\right)}=\frac{BN}{BN+NC}\Leftrightarrow\frac{ND}{DA}=\frac{BN}{BC}\left(5\right)\)

Từ (3), (4) và (5) suy ra:  \(\frac{MN}{AC}=\frac{HN}{AC}\Rightarrow MN=HN\)

31 tháng 12 2019

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:

Ax ⊥ AB

By ⊥ AB

Suy ra: Ax // By hay AC // BD

Suy ra tứ giác ABDC là hình thang

Gọi I là trung điểm của CD

Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDC

Suy ra: OI // AC ⇒ OI ⊥ AB

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra: IC = ID = IO = (1/2).CD (tính chất tam giác vuông)

Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD. Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.

Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.

Chọn B

16 tháng 7 2020

A H O B N C M D x y

Ax \(\perp\) AB

By \(\perp\) AB

Suy ra: Ax // By hay AC // BD

Trong tam giác BND, ta có AC // BD

Suy ra:  \(\frac{ND}{NA}=\frac{BD}{AC}\)(hệ quả định lí Ta-lét)     (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

AC = CM và BD = DM      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)

Trong tam giác ACD, ta có: \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)

Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo định lí Ta-lét)

Mà: AC \(\perp\) AB (vì Ax \(\perp\) AB)

Suy ra: MN \(\perp\) AB

b. Trong tam giác ACD, ta có: MN // AC

Suy ra: \(\frac{MN}{AC}=\frac{DN}{DA}\) (hệ quả định lí Ta-lét)     (3)

Trong tam giác ABC, ta có: MH // AC (vì M, N, H thẳng hàng)

Suy ra: \(\frac{HN}{AC}=\frac{BN}{BC}\) (hệ quả định lí Ta-lét)     (4)

Trong tam giác BDN, ta có: AC // BD

Suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{BN}{NC}\) (hệ quả định lí Ta-lét)

\(\Rightarrow\frac{ND}{\left(DN+NA\right)}=\frac{BN}{\left(BN+NC\right)}\Leftrightarrow\frac{ND}{DA}=\frac{BN}{BC}\left(5\right)\)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: MN/AC = HN/AC => MN = HN

a: Xét tứ giác OBDM có

góc OBD+góc OMD=180 độ

=>OBDM là tư giác nội tiếp

c: Xét ΔKOB và ΔKFE có

góc KOB=góc KFE

góc OKB=góc FKE

=>ΔKOB đồng dạng với ΔKFE
=>KO/KF=KB/KE

=>KO*KE=KB*KF

29 tháng 7 2021

c) BM cắt Ax tại E.BC cắt MH tại I

Vì AB là đường kính nên \(\angle AMB=90\)

Vì CM,CA là tiếp tuyến nên \(CM=CA\)

Ta có tam giác AME vuông tại M có \(CM=CA\Rightarrow C\) là trung điểm AE

Vì \(MH\parallel AE(\bot AB)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{BI}{BC}\\\dfrac{IM}{CE}=\dfrac{BI}{BC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{IM}{CE}\)

mà \(AC=CE\Rightarrow IH=IM\) nên ta có đpcm

undefined

24 tháng 11 2019

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Chu vi hình thang ABDC bằng: AB + 2CD (chứng minh trên)

Suy ra: 14 = 4 + 2.CD ⇒ CD = 5 (cm)

Hay CM + DM = 5 ⇒ DM = 5 – CM (1)

Tam giác COD vuông tại O có OM ⊥ CD

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

O M 2  = CM.DM ⇔ 2 2 = CM.DM ⇔ 4 = CM.DM (2)

Thay (1) vào (2) ta có: CM.(5 – CM) = 4

⇔ 5CM – C M 2 – 4 = 0 ⇔ 4CM – C M 2  + CM – 4 = 0

⇔ CM(4 – CM) + (CM – 4) = 0 ⇔ CM(4 – CM) – (4 – CM) = 0

⇔ (CM – 1)(4 – CM) = 0 ⇔ CM – 1 = 0 hoặc 4 – CM = 0

⇔ CM = 1 hoặc CM = 4

Vì CM = CA (chứng minh trên) nên AC = 1 (cm) hoặc AC = 4 (cm)

Vậy điểm C cách điểm A 1cm hoặc 4cm thì hình thang ABDC có chu vi bằng 14.

20 tháng 5 2017

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ax ⊥ AB

By ⊥ AB

Suy ra: Ax // By hay AC // BD

Trong tam giác BND, ta có AC // BD

Suy ra: ND/NA = BD/AC (hệ quả định lí Ta-lét)     (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

AC = CM và BD = DM      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ND/NA = MD/MC

Trong tam giác ACD, ta có: ND/NA = MD/MC

Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo định lí Ta-lét)

Mà: AC ⊥ AB (vì Ax ⊥ AB)

Suy ra: MN ⊥ AB

29 tháng 12 2021

bạn ghi thiếu r ;v

NV
8 tháng 5 2023

C là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và M \(\Rightarrow OC\) là trung trực AM

\(\Rightarrow E\) là trung điểm AM

Tương tự ta có OD là trung trực BM \(\Rightarrow F\) là trung điểm BM

\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình tam giác ABM 

\(\Rightarrow EF||AB\Rightarrow ONEF\) là hình thang (1)

Lại có O là trung điểm AB \(\Rightarrow OF\) là đường trung bình tam giác ABM 

\(\Rightarrow OF=\dfrac{1}{2}AM=AE\) 

Mà \(OF||AE\) (cùng vuông góc BM)

\(\Rightarrow AEFO\) là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{OAE}\)

Mà \(EN=AE=\dfrac{1}{2}AM\Rightarrow\Delta AEN\) cân tại E \(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{ANE}\)

\(\widehat{ANE}+\widehat{ONE}=180^0\Rightarrow\widehat{OFE}+\widehat{ONE}=180^0\)

Lại có \(\widehat{ONE}+\widehat{NEF}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{NEF}\)

\(\Rightarrow ONEF\) là hình thang cân

NV
7 tháng 5 2023

loading...