K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Gọi G, F lần lượt là chân đường vuông góc từ O kẻ xuống AB và AC

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB(gt)

mà OG⊥AB(gt)

nên G là trung điểm của AB

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AC(gt)

mà OF⊥AC(gt)

nên F là trung điểm của AC

Ta có: \(AG=\dfrac{AB}{2}\)(G là trung điểm của AB)

\(AF=\dfrac{AC}{2}\)(F là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AG=AF

Xét ΔAGO vuông tại G và ΔAFO vuông tại F có 

AO chung

AG=AF(cmt)

Do đó: ΔAGO=ΔAFO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{GAO}=\widehat{FAO}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

mà tia AO nằm giữa hai tia AB,AC

nên AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

c) Xét ΔAOB và ΔAOC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)(cmt)

AO chung

Do đó: ΔAOB=ΔAOC(c-g-c)

Suy ra: OB=OC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=\widehat{ABK}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BK)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=90^0\)(1)

Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{KCB}=\widehat{ACK}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CK)

nên \(\widehat{ACB}+\widehat{KCB}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=\widehat{ACB}+\widehat{KCB}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)

nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: KB=KC(hai cạnh bên)

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có 

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBEC=ΔCDB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: \(\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

Xét ΔHBC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)(cmt)

nên ΔHBC cân tại H(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: HB=HC(hai cạnh bên)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: OB=OC(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: HB=HC(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Ta có: KB=KC(cmt)

nên K nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)

Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra A,O,H,K thẳng hàng(đpcm)

21 tháng 2 2021

a) Gọi G, F lần lượt là chân đường vuông góc từ O kẻ xuống AB và AC

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB(gt)

mà OG⊥AB(gt)

nên G là trung điểm của AB

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AC(gt)

mà OF⊥AC(gt)

nên F là trung điểm của AC

Ta có: AG=AB2AG=AB2(G là trung điểm của AB)

AF=AC2AF=AC2(F là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AG=AF

Xét ΔAGO vuông tại G và ΔAFO vuông tại F có 

AO chung

AG=AF(cmt)

Do đó: ΔAGO=ΔAFO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: ˆGAO=ˆFAOGAO^=FAO^(hai góc tương ứng)

hay ˆBAO=ˆCAOBAO^=CAO^

mà tia AO nằm giữa hai tia AB,AC

nên AO là tia phân giác của ˆBACBAC^(đpcm)

c) Xét ΔAOB và ΔAOC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

ˆBAO=ˆCAOBAO^=CAO^(cmt)

AO chung

Do đó: ΔAOB=ΔAOC(c-g-c)

Suy ra: OB=OC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ˆABC+ˆKBC=ˆABKABC^+KBC^=ABK^(tia BC nằm giữa hai tia BA,BK)

nên ˆABC+ˆKBC=900ABC^+KBC^=900(1)

Ta có: ˆACB+ˆKCB=ˆACKACB^+KCB^=ACK^(tia CB nằm giữa hai tia CA,CK)

nên ˆACB+ˆKCB=900ACB^+KCB^=900(2)

Từ (1) và (2) suy ra ˆABC+ˆKBC=ˆACB+ˆKCBABC^+KBC^=ACB^+KCB^

mà ˆABC=ˆACBABC^=ACB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên ˆKBC=ˆKCBKBC^=KCB^

Xét ΔKBC có ˆKBC=ˆKCBKBC^=KCB^(cmt)

nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: KB=KC(hai cạnh bên)

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có 

BC chung

ˆEBC=ˆDCBEBC^=DCB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBEC=ΔCDB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ˆBCE=ˆCBDBCE^=CBD^(hai góc tương ứng)

hay ˆHBC=ˆHCBHBC^=HCB^

Xét ΔHBC có ˆHBC=ˆHCBHBC^=HCB^(cmt)

nên ΔHBC cân tại H(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: HB=HC(hai cạnh bên)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: OB=OC(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: HB=HC(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Ta có: KB=KC(cmt)

nên K nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)

Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra A,O,H,K thẳng hàng(đpcm)

21 tháng 2 2021

AK là tia phân giác của góc A ở đâu vậy?

 

28 tháng 1 2018

Nhật Tân

Thứ 6, ngày 06/01/2017 14:54:35

Cho tam giác ABC cân tại A,góc A = 90 độ,Các đường trung trực của AB AC cắt nhau tại O,Chứng minh AO là phân giác của góc A,qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB,qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC,Chứng minh AK là phân giác của góc A,BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB,BD cắt CE tại H,Chứng minh bốn điểm A O K H thẳng hàng,Toán học Lớp 7,bài tập Toán học Lớp 7,giải bài tập Toán học Lớp 7,Toán học,Lớp 7

p/s: kham khảo

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=\widehat{ABM}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=90^0\)(1)

Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=\widehat{ACM}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CM)

nên \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=90^0\)(2)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)

Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)(cmt)

nên ΔMBC cân tại M(Định lí đảo của tam giác cân)

b) Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

BM=CM(ΔMBC cân tại M)

Do đó: ΔABM=ΔACM(hai cạnh góc vuông)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)

nên \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)(hai góc tương ứng)

mà tia MA nằm giữa hai tia MB,MC

nên MA là tia phân giác của \(\widehat{BMC}\)(đpcm)

c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: MB=MC(ΔMBC cân tại M)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Từ (4) và (5) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM⊥BC(đpcm)

Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có 

AM chung

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABM=ΔACM(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BM=CM(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: BM=CM(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

23 tháng 2 2021

a) Gọi I là giao điểm của AM và BC

Xét \(\Delta ABM\) vuông tại B và \(\Delta ACM\) vuông tại C có :

AB =AC ( \(\Delta ABC\) cân tại A )

Cạnh AM chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) ( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (  \(I\in AM\) )

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có :

AB = AC ( cmt )

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\)

Cạnh AI chung 

\(\Rightarrow\Delta BAI=\Delta CAI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\) IB = IC ( 2 cạnh tương ứng )

 \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) ( 2 góc tương ứng )

Có \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\left(cmt\right)\)

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (2 góc kề bù )

\(\Rightarrow2\widehat{AIB}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=90^0\)

Có \(\widehat{AIB}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AI\perp BC\)

Mà \(I\in AM\) ( vẽ thêm )

\(\Rightarrow AM\perp BC\) tại I

Ta có : \(AM\perp BC\) tại M ( cmt )

            IB =IC ( cmt )

\(\Rightarrow\) AM là đường trung trực của BC ( điều phải chứng minh )