Question

[Huỳnh Phạm Đông Phương]

Giải giup tôi bài tập này nhanh mk can gap. Thank you

Cho tam giác ABC về phía ngoài dựng các tam giác AMB, ANC vuông cân tại M, N. Gọi I là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia IN lấy điểm K sao cho IN=IK

a) So sánh góc KBI và góc ICN.

b) Tính góc MAN+NCI+IBM

c) CM: tam giác MIN vuông cân

thank you các bạn nhiều!!!!!

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Câu a:

Xét tứ giác BKCN có:

IN=IK (đề bài)

IB=IC (đề bài)

=> Tứ giác BKCN là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> BK//CN (t/c hbh) => ^KBI=^ICN (góc so le trong)

Câu b:

Vì tg AMB vuông vân tại M => ^MAB=^MBA=45

Vì tg ANC vuông cân tại N => ^NAC=^NCA=45

+ ^MAN=^MAB+^BAC+^NAC=45+^BAC+45=90+^BAC

+ ^NCI=^NCA+^ACB=45+^ACB

+ ^IBM=^MBA+^ABC=45+^ABC

=> ^MAN+^NCI+^IBM=90+^BAC+45+^ACB+45+ABC=(90+45+45)+(^BAC+^ACB+^ABC)=180+180=360 (Tổng các góc trong của 1 tg bằng 180 độ)

Câu c:

Nối M với N; M với K

^MAN=90+^BAC

^MBK=360-(^IBM+^KBI); mà ^KBI=^ICN (c/m trên) = 45+^ACB

=> ^MBK=360-(45+^ABC+45+ACB)=270-(^ABC+^ACB)=180-(^ABC+^ACB)+90=90+^BAC

=> ^MAN=^MBK=90+^BAC

Xét hai tg AMN và tg BMK có

^MAN=^MBK (1)

MA=MB (do tg ABM vuông cân tại M) (2)

Do tứ giác BKCN là hình bình hành => BK=NC mà NC=AN (do tg ACN vuông cân tại N)=> BK=AN (3)

Từ (1); (2) và (3) => tg AMN=tg BMK (c.g.c)

=> MK=MN

Xét tg MKN có MK=MN => tg MKN cân tại M 

mà IK=IN => MI là trung tuyến => MI đồng thời là đường cao, Đường phân giác ^KMN(trong tg cân đường trung tuyến từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao và đường phân giác)

=> MI vuông góc IN (*) và ^KMI=^NMI và ^MKI=^MNI

+ mà ^MKI=^BKI+^BKM; ^BKI=^CNI (góc so le trong); ^BKM=^MNA (tg AMN=tg BMK)

=> ^MKI=^CNI+^MNA

^KMI=^NMI =90-^MKI=90-(^CIN+^MNA) Mà ^MNI=90-(^CNI+^MNA) => ^MNI=^NMI (**)

Từ (*) và (**) => tg MIN vuông cân tại I