Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Bài 2
gọi E là trung điểm của KB
Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK
=>EM//KC
Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM
=>EK=KN
Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB
Cm: a) Xét t/giác AMB và t/giác CME
có: AM = MC (gt)
BM = ME (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(đối đỉnh)
=> t/giác AMB = t/giác CME (c.g.c)
b) Ta có: AB < BC (cgv < ch)
Mà AB = CE (vì t/giác AMB = t/giác CME)
=> CE < BC
c) Ta có: CE < BC (cmt)
=> \(\widehat{MBC}< \widehat{MEC}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Mà \(\widehat{MEC}=\widehat{ABM}\) (vì t/giác AMB = t/giác CME)
=> \(\widehat{ABM}>\widehat{MBC}\)
d) Xét t/giác AME và t/giác CMB
có: AM = MC (gt)
ME = MB (gt)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(đối đỉnh)
=> t/giác AME = t/giác CMB (c.g.c)
=> \(\widehat{CBM}=\widehat{MEA}\) (2 góc t/ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AE // BC (Đpcm)
Câu a:
Xét tứ giác BKCN có:
IN=IK (đề bài)
IB=IC (đề bài)
=> Tứ giác BKCN là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> BK//CN (t/c hbh) => ^KBI=^ICN (góc so le trong)
Câu b:
Vì tg AMB vuông vân tại M => ^MAB=^MBA=45
Vì tg ANC vuông cân tại N => ^NAC=^NCA=45
+ ^MAN=^MAB+^BAC+^NAC=45+^BAC+45=90+^BAC
+ ^NCI=^NCA+^ACB=45+^ACB
+ ^IBM=^MBA+^ABC=45+^ABC
=> ^MAN+^NCI+^IBM=90+^BAC+45+^ACB+45+ABC=(90+45+45)+(^BAC+^ACB+^ABC)=180+180=360 (Tổng các góc trong của 1 tg bằng 180 độ)
Câu c:
Nối M với N; M với K
^MAN=90+^BAC
^MBK=360-(^IBM+^KBI); mà ^KBI=^ICN (c/m trên) = 45+^ACB
=> ^MBK=360-(45+^ABC+45+ACB)=270-(^ABC+^ACB)=180-(^ABC+^ACB)+90=90+^BAC
=> ^MAN=^MBK=90+^BAC
Xét hai tg AMN và tg BMK có
^MAN=^MBK (1)
MA=MB (do tg ABM vuông cân tại M) (2)
Do tứ giác BKCN là hình bình hành => BK=NC mà NC=AN (do tg ACN vuông cân tại N)=> BK=AN (3)
Từ (1); (2) và (3) => tg AMN=tg BMK (c.g.c)
=> MK=MN
Xét tg MKN có MK=MN => tg MKN cân tại M
mà IK=IN => MI là trung tuyến => MI đồng thời là đường cao, Đường phân giác ^KMN(trong tg cân đường trung tuyến từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao và đường phân giác)
=> MI vuông góc IN (*) và ^KMI=^NMI và ^MKI=^MNI
+ mà ^MKI=^BKI+^BKM; ^BKI=^CNI (góc so le trong); ^BKM=^MNA (tg AMN=tg BMK)
=> ^MKI=^CNI+^MNA
^KMI=^NMI =90-^MKI=90-(^CIN+^MNA) Mà ^MNI=90-(^CNI+^MNA) => ^MNI=^NMI (**)
Từ (*) và (**) => tg MIN vuông cân tại I