Đa thức P(x) chia cho (x-1) dư 4 , chia cho (x-3) dư 14 . Tìm số dư của P(x) chia cho (x-1)(x-3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 7 2018
Gọi thương của phép chia đa thức P(x) cho (x-1 ) và (x-3) theo thứ thự là A(x) và B(x) và dư lần lượt là 4 và 14 .
Ta có :
\(P\left(x\right)=\left(x-1\right).A\left(x\right)+4\forall x\) (1)
\(P\left(x\right)=\left(x-3\right).B\left(x\right)+14\forall x\) (2)
Gọi thương của phép chia P(x) cho đa thức bậc hai (x-1)(x-3) là C(x) và dư là R(x) . Vì bậc của R(x) nhỏ hơn bậc 2 nên R(x) có dạng ax+b . Ta có :
\(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right).C\left(x\right)+\left(ax+b\right)\forall x\) (3)
Thay x=1 vào (1) và (3) ta có :
\(\hept{\begin{cases}P\left(1\right)=4\\P\left(1\right)=a+b\end{cases}}\)
Thay x=3 vào (2) và (3) ta có :
\(\hept{\begin{cases}P\left(3\right)=14\\P\left(3\right)=3a+b\end{cases}}\)
Từ \(\hept{\begin{cases}a+b=4\\3a+b=14\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=-1\end{cases}}\)
Vậy dư của phép chia P(x) cho (x-1) (x-3) là 5x-1.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 11 2017
Do đa thức (x - 1)(x - 3) là đa thức bậc hai nên đa thức dư khi chia cho nó sẽ có dạng ax + b
Đặt \(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)g\left(x\right)+ax+b\)
Ta có :
\(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)g\left(x\right)+ax+b=\left(x-1\right)\left(x-3\right)g\left(x\right)+a\left(x-1\right)+\left(a+b\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left[\left(x-3\right)g\left(x\right)+a\right]+\left(a+b\right)\)
Do P(x) chia (x - 1) dư 4 nên a + b = 4
\(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)g\left(x\right)+ax+b=\left(x-3\right)\left(x-1\right)g\left(x\right)+a\left(x-3\right)+\left(3a+b\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left[\left(x-1\right)g\left(x\right)+a\right]+\left(3a+b\right)\)
Do P(x) chia (x - 3) dư 14 nên 3a + b = 14
Vậy nên ta tìm được a = 5, b = -1 hay đa thức dư là 5x - 1.
18 tháng 1 2021
Gọi thương của phép chia đa thức P(x) cho (x-1 ) và (x-3) theo thứ thự là A(x) và B(x) và dư lần lượt là 4 và 14 .
Ta có :
P(x)=(x−1).A(x)+4∀xP(x)=(x−1).A(x)+4∀x (1)
P(x)=(x−3).B(x)+14∀xP(x)=(x−3).B(x)+14∀x (2)
Gọi thương của phép chia P(x) cho đa thức bậc hai (x-1)(x-3) là C(x) và dư là R(x) . Vì bậc của R(x) nhỏ hơn bậc 2 nên R(x) có dạng ax+b . Ta có :
P(x)=(x−1)(x−3).C(x)+(ax+b)∀xP(x)=(x−1)(x−3).C(x)+(ax+b)∀x (3)
Thay x=1 vào (1) và (3) ta có :
\hept{P(1)=4P(1)=a+b\hept{P(1)=4P(1)=a+b
Thay x=3 vào (2) và (3) ta có :
\hept{P(3)=14P(3)=3a+b\hept{P(3)=14P(3)=3a+b
Từ \hept{a+b=43a+b=14\hept{a+b=43a+b=14
⇒\hept{a=5b=−1⇒\hept{a=5b=−1
Vậy dư của phép chia P(x) cho (x-1) (x-3) là 5x-1.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 2 2020
Câu 2:
\(P\left(x\right)\) chia \(x-1\) dư 4 \(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right).Q\left(x\right)+4\)
\(\Rightarrow P\left(1\right)=4\)
Tương tự: \(P\left(x\right)=\left(x-3\right).R\left(x\right)+14\Rightarrow P\left(3\right)=14\)
Do \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\) bậc 2 nên số dư tối đa của phép chia là bậc 1
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right).H\left(x\right)+ax+b\)
Thay \(x=1\Rightarrow P\left(1\right)=a+b\Rightarrow a+b=4\)
Thay \(x=3\Rightarrow P\left(3\right)=3a+b\Rightarrow3a+b=14\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\3a+b=14\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Số dư của phép chia là \(5x-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 2 2020
a/ Nếu \(x⋮3\)
\(P\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^5-3x^4+6x^3-3x^2+9x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^5-3x^2\left(x-1\right)^2+9x=6\)
Vế trái chia hết cho 9, vế phải không chia hết cho 9 nên pt vô nghiệm
- Nếu \(x⋮̸3\)
\(P\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^5=3\left(x^4-2x^3+x^2-3x+2\right)\)
Vế trái ko chia hết cho 3, vế phải chia hết cho 3
Vậy pt luôn luôn vô nghiệm
Gọi thương của phép chia P(x) cho (x-1)(x-3) lần lượt là A(x) và B(x) số dư lần lượt là 4 và 14 .
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right).A\left(x\right)+4\forall x\) (1)
\(P\left(x\right)=\left(x-3\right).B\left(x\right)+14\forall x\) (2)
Gọi thương của phép chia P(x) chia cho đa thức bậc 2 (x-1)(x-3) là C(x) và dư là R(x)
=> P(x) có dạng ax +b .
Ta có : \(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right).C\left(x\right)+\left(ax+b\right)\)\(\forall x\) (3)
Thay x=1 vào (1) và (3) ta có :
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=4\\P\left(1\right)=a+b\end{matrix}\right.\)
Thay x=3 vào (1) và (3) ta có :
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(3\right)=14\\P\left(3\right)=a+b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\3a+b=14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy dư của P(x) cho (x-1)(x-3 ) là \(5x-1\).