HÃY CHỨNG MINH
d,1.2-1/2!+2.3-1/3! +3.4-1/4! + ....+99.100-1/100! <2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MM
1
23 tháng 6 2016
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+............+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+..........+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+.........+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+.....+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=\left(1+1+\frac{1}{2!}+.........+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+....+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
NH
0
LN
1
VM
6 tháng 1 2020
Đặt \(A=\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{\text{4!}}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(\Rightarrow A=1+1-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(\Rightarrow A=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
Mà \(2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2.\)
\(\Rightarrow A< 2\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
P
4
23 tháng 4 2017
a) 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ....... + 1/99.100
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ..... + 1/99 - 1/100
= 1 - 1/100
= 99/100 < 1 nên 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + .... + 1/99.100 < 1 (ĐPCM)
LT
23 tháng 4 2017
a)1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/99-1/100
1-1/100=99/100<1
cho mk nha ^^
11 tháng 2 2022
a. \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(=1-\dfrac{1}{100}< 1\).
b. Có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\).
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}< 1\)
PD
3
HV
5 tháng 3 2016
ta có 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+100)
=4+(1+3).3/2+9+(1+4).4/2+...+(1+100).100/2
=1/2(1.2+2.3+.....+100.101)
=>1/2.100.101.102
con cái dưới thì bằng 99.100.101
=>F=51/99
ngu rua mà ko biet lam
tích mình đi
ai tích mình
mình ko tích lại đâu
thanks