Cho a+b+c=2p
CMR: (p-a)(p-b)(p-c)<\(\dfrac{1}{8}\)abc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
3
28 tháng 9 2017
ta có: 4(p-c)(p-b)=(2p-2c)(2p-2b)=(a+b-c)(a+c-b)=[a+(b-c)].[a-(b-c)]=a^2 -(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc
8 tháng 7 2018
1,a²-(b²+c²-2bc) = a² - (b-c)² = (a-b+c)(a+b-c)
=(a+b+c-2b)(a+b+c-2c) = (2p-2b)(2p-2c)=4(p-b)(p-c)
2,p²+(p-a)²+(p-b)²+(p-c)² = 4p² + (a²+b²+c²) - 2p(a+b+c)
= (a+b+c)² + (a²+b²+c²) - (a+b+c)² = (a²+b²+c²)
16 tháng 6 2015
a + b +c = 2P => b+ c = 2P -a
=> ( b +c )^2 =( 2P -a )^ 2 => b^2 +c^2 +2bc = 4P^2 - 4Pa + a^2
= 2bc + b^2 +c^2 - a^2 = 4P( P -a ) => ĐPCM
10 tháng 6 2016
4p(p-a)=2p(2p-2a)=(a+b+c)(b+c-a)=-a^2+b^2+2bc+c^2=VT=>đpcm
TN
0
13 tháng 7 2016
ta gọi 4 số cần tìm là a,b,c,d
ta có
b = a + 1
c = a + 2
d = a + 3
và tích hai số sau lớn hơn tích hai số đầu là 34
.=> cd - ab = 34 => (a + 2)(a + 3) - a(a + 1) = 34
=> a² + 5a + 6 - a² - a = 34
=> 4a = 28 => a = 7
vậy các số cần tìm là a= 7 b = 8 c = 9 d = 10
HÌ.MK LÀM Z ĐÓ.NẾU ĐÚNG TIK NHA
13 tháng 7 2016
Bạn ơi hình như bạn nhầm rùi, bài bắt chứng minh mà ^ ^
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6 2018
Bài 1:
Ta có:
\(b^2+c^2-a^2+2bc=(b^2+2bc+c^2)-a^2\)
\(=(b+c)^2-a^2=(2p-a)^2-a^2\) (do \(a+b+c=2p\) )
\(=4p^2-4pa+a^2-a^2=4p^2-4pa=4p(p-a)\)
Do đó ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6 2018
Bài 2:
Dấu \(\Leftrightarrow \) thể hiện bài toán đúng trong cả 2 chiều.
Ta có: \(5a+2b\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 2(5a+2b)\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 10a+4b\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 10a+4b+17a+17b\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 27a+21b\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 3(9a+7b)\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 9a+7b\vdots 17\) (do 3 và 17 nguyên tố cùng nhau)
Ta có đpcm.
TT
2
HP
2 tháng 7 2016
Xét \(VP=4p.\left(p-a\right)=2p.2.\left(p-a\right)=2p.\left(2p-2a\right)=\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\)
\(ab+ac-a^2+b^2+bc-ab+bc+c^2-ac=2bc+b^2+c^2-a^2=VT\)
Vậy ta có đpcm
2 tháng 7 2016
2bc+b^2+c^2-a^2=(b+c)^2-a^2=(b+c-a)(b+c+a)=(2p-a-a)2p=(2p-2a)2p=2.2p(p-a)=4p(p-a)
LD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2020
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
b/ Áp dụng BĐT ở câu a:
\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}\ge\frac{4}{2p-\left(a+b\right)}=\frac{4}{c}\)
Tương tự: \(\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge\frac{4}{a}\) ; \(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-c}\ge\frac{4}{b}\)
Cộng vế với vế: \(2\left(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\right)\ge2\left(\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
c/ \(2p=a+b+c=18\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=\frac{18^2}{3}=108\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=6\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có:
\(\left(p-a\right)\left(p-b\right)\le\dfrac{(p-a+p-b)^2}{4}=\dfrac{\left(2p-a-b\right)^2}{4}=\dfrac{c^2}{4}\)
\(\left(p-a\right)\left(p-c\right)\le\dfrac{(p-a+p-c)^2}{4}=\dfrac{\left(2p-a-c\right)^2}{4}=\dfrac{b^2}{4}\)
\(\left(p-b\right)\left(p-c\right)\le\dfrac{(p-b+p-c)^2}{4}=\dfrac{\left(2p-b-c\right)^2}{4}=\dfrac{a^2}{4}\)
\(\Rightarrow\left[\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\right]^2\le\dfrac{a^2b^2c^2}{64}\)
\(\Leftrightarrow\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\le\dfrac{abc}{8}\) (đpcm)