Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a, Chứng minh: \(\Delta AMC\)=\(\Delta BMD\)
b, Chứng minh: Góc ABD = 90 độ
c, Chứng minh: AM = 1/2 BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 8 2017
a/ Xét tam giác AMC và tam giác BMD : AM = MD (gt) ;\(\widehat{AMC}\)= \(\widehat{DMB}\) (đối đỉnh) ; BM = BC (vì là tđ BC)
\(\Rightarrow\) Tam giác AMC = tam gaics DMB (c-g-c)
b/ Ta có : \(\widehat{MBD}\)= \(\widehat{MCA}\)(câu a/) và \(\widehat{ABC}\)+ \(\widehat{ABC}\)\(=\) 90 độ (do tam giác ABC vuông)\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}\)+ \(\widehat{MBD}\)
\(=\)90 độ hay \(\widehat{ABD}\)\(=\)90 độ
c/Vì AM là đường trung tuyến của BC trong tam giác vuông ABC(gt) \(\Rightarrow\)AM \(=\)1/2BC
23 tháng 3 2018
a. Xét ΔAMC và ΔBMD, ta có:
BM = MC (gt)
∠(AMB) = ∠(BMC) (đối đỉnh)
AM = MD (gt)
Suy ra: ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)
⇒ ∠(MAC) = ∠D (2 góc tương ứng)
Suy ra: AC // BD
(vì có 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Mà AB ⊥ AC (gt) nên AB ⊥ BD.
Vậy (ABD) = 90o
b. Xét ΔABC và ΔBAD ta có:
AB cạnh chung
∠(BAC) = ∠(ABD) = 90o
AC = BD (vì ΔAMC = ΔDMB)
Suy ra: ΔABC = ΔBAD (c.g.c)
c. Ta có: ΔABC = ΔBAD ⇒ BC = AD (2 cạnh tương ứng)
Mặt khác: AM = 1/2 AD
Vậy AM = 1/2 BC.
21 tháng 6 2020
tự kẻ hình nha
a) xét tam giác BMD và tam giác CMA có
AM=MD(gt)
BM=CM(gt)
AMC=BMD( đối đỉnh)
=> tam giác BMD= tam giác CMA(cgc)
=> BDM=MAC( hai góc tương ứng)
mà BDM so le trong với MAC=> AC//BD, BA vuông góc với AC=> BA vuông góc với BD=> ABD=90 độ
b) từ tam giác BMD= tam giác CMA=> BD=AC( hai cạnh tương ứng)
xét tam giác ABC và tam giác BAD có
BD=AC(cmt)
AB chung
BAC=ABD(=90 độ)
=> tam giác ABC= tam giác BAD(cgc)
c) từ tam giác ABC= tam giác BAD => AD=BC( hai cạnh tương ứng)
mà AM=MD=> M là trung điểm của AD
và M là trung điểm của BC=> AM=MD=BM=CM
=> 2AM=BM+CM
=> 2AM=BC
=> AM=1/2BC
20 tháng 4 2019
a, T/g AMC= t/g BMD(c-g-c)
b,T/g AMC= t/g BMD(c-g-c) \(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{ACM}\) mà chúng ở vị trí so le trong \(\Rightarrow BD\)song song AC
c, Diện tích tam giác ABC là : (3.4):2=6(cm) (1) hay (BC.AM):2(2) ;Áp dụng đlí Py-ta-go vào tam giác ABC ta được BC=5cm (3)
Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\)5.AM=12 \(\Rightarrow AM=\frac{12}{5}=2,4cm\)
d, Khoảng cách từ đỉnh A đến trong tâm G là \(\frac{2}{3}\)
Hok tốt (Hình dễ tự vẽ nha)
22 tháng 12 2021
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
13 tháng 5 2018
a, Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:
AM = MD ( gt )
\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)( hai góc đối đỉnh )
BM = CM ( vì AM là trung tuyến )
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)
b,\(\Delta AMC=\Delta DMB\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^o\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^o\)(định lý )
mà \(\widehat{MBD}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{MBD}=90^o\)
hay \(\widehat{ABD}=90^0\)
c,\(\Delta AMC=\Delta DMB\left(cmt\right)\Rightarrow BD=AC\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BAD\) có:
AB cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}=90^o\)
BD = AC ( cmt )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BC=AD\)
Vì AM = MD => \(AM=\frac{1}{2}AD\)
mà BC = AD ( cmt )
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)
Tự vẽ hình
a) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta BMD\), ta có:
BM = CM ( M là trung điểm BC )
Góc AMC = Góc DMB ( đối đỉnh )
MA = MD (gt)
=> \(\Delta AMC=\Delta BMD\left(c-g-c\right)\)
b) Vì \(\Delta AMC=\Delta BMD\) ( câu a )
=> Góc ACM = Góc DBC ( hai góc tương ứng )
Mà góc ACM và góc DBC là hai góc so le trong
=> AC // BD
Mà \(AC\perp AB\)
=> \(BD\perp AB\)
=> Góc ABD = 90 độ
c) Vì \(\Delta AMC=\Delta BMD\) ( câu a )
=> AC = BD ( Hai cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\), ta có:
AB là cạnh chung
Góc B = Góc A ( = 90 độ )
AC = BD (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BAC\left(c-g-c\right)\)
=> AD = BC ( Hai cạnh tương ứng )
Ta lại có: \(AM=\dfrac{1}{2}AD\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)
câu này có trong đề cương của trường mình