Giải giúp mình bài này với ạ!! I. Rút gọn: A=$\left(\dfrac{2-a\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}} \sqrt{a}\right)\cdot\left(\dfrac{2-\sqrt{a}}{2-a}\right)$ II. Rút gọn rồi tính: B=$\sqrt{1-6a 9a^2}$ với \(a...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 7 2022

Câu 1:

$A=\dfrac{2-a\sqrt{a}+2\sqrt{a}-a}{2-\sqrt{a}}\cdot\dfrac{2-\sqrt{a}}{2-a}$

$=\dfrac{-a\sqrt{a}-a+2\sqrt{a}+2}{2-a}$

Câu 2:

$=\left|3a-1\right|=\left|-3\sqrt{a}-1\right|=3\sqrt{a}+1$

Bài 1: Rút gọn$3\sqrt{9a^6}-6a^3$ (với mọi a)$\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(1-3x\right)^2}$ (Với $\dfrac{1}{3}$ < x ≤ 1 )$\sqrt{2-\sqrt{3}}.\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}$$\sqrt{23-8\sqrt{7}}+\sqrt{8-2\sqrt{7}}$$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$ (với 1<x<2)$\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}$ (với...

JP

James Pham

7 tháng 7 2021

1

AT

An Thy

7 tháng 7 2021

$3\sqrt{9a^6}-6a^3=3\left|3a^3\right|-6a^3$

Xét $a\ge0\Rightarrow$ biểu thức $=9a^3-6a^3=3a^3$

Xét $a< 0\Rightarrow$ biểu thức $=-9a^3-6a^3=-15a^3$

$\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(1-3x\right)^2}=\left|x-1\right|+\left|1-3x\right|$

$=1-x+3x-1\left(\dfrac{1}{3}< x\le1\right)=2x$

$\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)=\sqrt{2-\sqrt{3}}.\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}+1\right)$

$=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\left(\sqrt{3}+1\right)=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)=2$

$\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}=\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)^2\sqrt{2}.\sqrt{3+\sqrt{5}}$

$=\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)^2\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)^2\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}$

$=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\left(\sqrt{5}-1\right)^2=4^2=16$

$\sqrt{23-8\sqrt{7}}+\sqrt{8-2\sqrt{7}}=\sqrt{\left(2\sqrt{7}-4\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}$

$=2\sqrt{7}-4+\sqrt{7}-1=3\sqrt{7}-5$

$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$

$=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}$

$=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|$

$=\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2$

$\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}$

$=\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}$

$=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}=\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|\sqrt{x-4}-2\right|$

Xét $x\ge8\Rightarrow\sqrt{x-4}\ge2\Rightarrow$biểu thức $=\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2$

$=2\sqrt{x-4}$

Xét $x< 8\Rightarrow\sqrt{x-4}< 2\Rightarrow$ biểu thức $=\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}=4$

AQ

Anh Quynh

30 tháng 7 2021

Rút gọn:
$A=\sqrt{\left(a-3\right)^2}-3a$ với a < 3

$B=4a+3-\sqrt{\left(2a-1\right)^2}$ với a > 1/2

$C=\dfrac{4}{a^2-4}\sqrt{\left(a-2\right)^2}$ với a < 2

$D=\dfrac{a^2-9}{12}:\sqrt{\dfrac{a^2+6a+9}{16}}$ với a < -3

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 7 2021

$A=\left|a-3\right|-3a=3-a-3a=3-4a$

$B=4a+3-\left|2a-1\right|=4a+3-2a+1=2a+4$

$C=\dfrac{4}{a^2-4}\left|a-2\right|=\dfrac{-4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}=\dfrac{-4}{a+2}$

$D=\dfrac{a^2-9}{12}:\sqrt{\dfrac{\left(a+3\right)^2}{16}}=\dfrac{a^2-9}{12}:\dfrac{\left|a+3\right|}{4}=\dfrac{\left(a-3\right)\left(a+3\right).4}{-12\left(a+3\right)}=\dfrac{3-a}{3}$

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 7 2021

$A=\sqrt{\left(a-3\right)^2}-3a$

=3-a-3a

=3-4a

TN

Trang Nguyễn

31 tháng 7 2021

1) thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức

a) A=$\sqrt{9a}-\sqrt{16a}-\sqrt{49a}$ với $a\ge0$

b) B=$\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$

lm nhanh giúp mk nhé mk đang cần gấp

1

AT

An Thy

31 tháng 7 2021

a) $A=\sqrt{9a}-\sqrt{16a}-\sqrt{49a}=3\sqrt{a}-4\sqrt{a}-7\sqrt{a}=-8\sqrt{a}$

b) $B=\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$

$=\dfrac{\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$

$=2+\sqrt{3}+\sqrt{2}+1-\sqrt{3}-\sqrt{2}=3$

DT

Dương Tất Đạt

13 tháng 12 2023

Q = $\left(1-\dfrac{\sqrt{a}-4a}{1-4a}\right)$ : $\left[1-\dfrac{1+2a-2\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+1\right)}{1-4a}\right]$ với a > 0, a ≠ $\dfrac{1}{4}$

Rút gọn

Giúp em với ạ ! Em cảm ơn !

1

ZR

Zen Ryder

13 tháng 12 2023

Q = (1 - $\dfrac{\sqrt{a}-4a}{1-4a}$_{) : $\left[1-\dfrac{1+2a-2\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+1\right)}{1-4a}\right]$}

_{= $\left(\dfrac{1-4a-\sqrt{a}+4a}{1-4a}\right):\left[\dfrac{1-4a-1-2a+4a+2\sqrt{a}}{1-4a}\right]$}

= $\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-4a}:\left(\dfrac{-2a+2\sqrt{a}}{1-4a}\right)$

= $\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-4a}.\dfrac{1-4a}{2\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)}$

= $\dfrac{1}{2\sqrt{a}}$ = $\dfrac{\sqrt{a}}{2a}$

Câu 1: Rút gọn biểu thức: $A=\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2$(với a $\ge$ 0;a $\ne$1)Câu 2: Rút gọn biểu thức: $M=\left(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(1+\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\right)$(với a$\ge$0;...

NC

Nguyễn Châu Mỹ Linh

5 tháng 5 2021

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 5 2021

Câu 2:

Ta có: $M=\left(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(1+\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\right)$

$=\left(\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)$

$=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)$

$=1-a$

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 5 2021

Câu 1:

Ta có: $A=\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2$

$=\left(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\right)^2$

$=\left(\sqrt{a}+1\right)^2\cdot\dfrac{1}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}$

$=1$

VT

Võ Thùy Trang

21 tháng 9 2021

Cho biểu thức $A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right)\cdot\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)$

a. Rút gọn A

b. Tìm $x$ để $A>-6$

c. Tính A khi $a^2-3=0$

1

LL

Lấp La Lấp Lánh

21 tháng 9 2021

a) $A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right).\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\left(đk:a>0,x\ne1\right)$

$=\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}.\dfrac{\left(a-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(a+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{a-1}$

$=\dfrac{a\sqrt{a}-2a+\sqrt{a}-a\sqrt{a}-2a-\sqrt{a}}{2\sqrt{a}}$

$=\dfrac{-4a}{2\sqrt{a}}=-2\sqrt{a}$

b) $A=-2\sqrt{a}>-6$

$\Leftrightarrow\sqrt{a}< 3\Leftrightarrow0\le a< 9$ và $a\ne1$

c) $a^2-3=0\Leftrightarrow a^2=3\Leftrightarrow\sqrt{a}=\sqrt[4]{3}$

$\Rightarrow A=-2\sqrt{a}=-2\sqrt[4]{3}$

NH

Nguyễn Hoàng trung

24 tháng 6 2021

Rút gọn rồi tính các biểu thức sau:

a)$A=\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2$ với $a^2=6-3\sqrt{3};b^2=2+\sqrt{3}$

b)$B=\dfrac{\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-4}}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}$với $x=1+\sqrt{5}$

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 6 2021

Câu a, bạn coi lại đề xem $a^2=6-3\sqrt{3}$ hay $a=6-3\sqrt{3}$???

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 6 2021

b.

$B=\frac{\sqrt{(x-2)+(x+2)+2\sqrt{(x-2)(x+2)}}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}$

$=\frac{\sqrt{(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2})^2}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}=\frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}=\frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2})}=\frac{1}{\sqrt{x+2}}$

$=\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+1}$

2. $A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)$ a. Tim ĐKXĐ rồi rút gọn Ab. Tính giá trị của A với x =36c. Tìm x để $\left|A\right|A$ 3. $M=\left|\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right|:\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}$ a. Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn Mb. Tìm x để M > $\dfrac{1}{3}$ c. Tìm x để biểu thức M đạt được giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đóhelp...

H

hoàng

17 tháng 10 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 10 2023

3:

a: ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >9\end{matrix}\right.$

$M=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}$

$=\dfrac{\sqrt{x}+3-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{3}$

$=\dfrac{6}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}$

b: M>1/3

=>M-1/3>0

=>$\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{3}>0$

=>$\dfrac{6-\sqrt{x}-3}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}>0$

=>$3-\sqrt{x}>0$

=>$\sqrt{x}< 3$

=>0<=x<9

c: $\sqrt{x}+3>=3$ với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ

=>$M=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}< =\dfrac{2}{3}$ với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu = xảy ra khi x=0

Đúng(2)

H

hoàng

17 tháng 10 2023

bn bt làm câu 2 ko ạ giúp mik với

DT

Duong Thi Nhuong TH Hoa Trach - Pho...

23 tháng 8 2017

Rút gọn:

$A=\left[1:\left(1-\dfrac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\right]\cdot\left[\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a+\sqrt{a}-1}\right]$

#Toán lớp 8

1

DD

Đinh Đức Hùng

23 tháng 8 2017

$A=\left[1:\left(1-\frac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\right]\left[\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a+\sqrt{a}-1}\right]$

$=\left[1:\left(\frac{1+\sqrt{a}-\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\right]\left[\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]$

$=\left(1:\frac{1}{1+\sqrt{a}}\right).\frac{a+1-2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}$

$=\left(\sqrt{a}+1\right).\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}$

$=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{a+1}=\frac{a-1}{a+1}$