a. Tìm chữ số tận cùng của X, Y: X = 22 36 410 … 20048010 Y = 28 312 416 … 20048016b. Chứng minh rằng chữ số tận cùng của hai tổng sau giống nhau:U = 21 35 49...

Thật vậy, giả sử \(N=\overline{a_0a_1a_2...a_n}\). Khi đó \(N^{4k+1}=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_n}\right)^{4k+1}\) \(=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_{n-1}0}+a_n\right)^{4k+1}\) \(=a_n^{4k+1}\) nên ta chỉ cần xét số dư của các số từ 0 đến 9 lũy thừa với số mũ \(4k+1\).

Dễ nhận thấy nếu \(a_n\in\left\{0,1,5,6\right\}\) thì \(a_n^{4k+1}\) sẽ có chữ số tận cùng là \(a_n\).

Nếu \(a_n\in\left\{3,7,9\right\}\) thì để ý rằng \(3^4=9^2=81;7^4=2401\) đều có tận cùng là 1 nên hiển nhiên \(a_n^{4k}=\left(a_n^4\right)^k\) có tận cùng là 1. Do đó nếu nhân thêm \(a_n\) thì \(a_n^{4k+1}\) có chữ số tận cùng là \(a_n\).

Nếu \(a_n\in\left\{2,4,8\right\}\) thì do \(2^4=16;4^4=256;8^4=4096\) đều có chữ số tận cùng là 6 \(\Rightarrow a_n^{4k}\) có chữ số tận cùng là 6. Khi nhân thêm \(a_n\) vào thì bộ \(\left(a_n;a_n^{4k+1}\right)\) sẽ là \(\left(2;2\right);\left(4;4\right);\left(8;8\right)\).

Vậy (*) đã được chứng minh.

\(\Rightarrow\) S có chữ số tận cùng là \(2+3+4+...+4\) (tới đây bạn chỉ cần đếm xem có bao nhiêu trong mỗi chữ số từ 0 đến 9 xuất hiện trong tổng trên là xong nhé)

\(a_n^{4k}\)

Đúng(2)

LT

Lê Trọng Quý

2 tháng 9 2023

Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các các tổng sau: a) A = 21 + 35 + 49 + 513 + .... + 20238085 b) B = 23 + 37 + 411 + ... + 20238087 Bài 2: Tìm số tự nhiên a, b biết: a) 2a + 154 = 5b b) 10a + 168 = b2 Bài 3: Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương (Gợi ý: để ý chữ số tận cùng) a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn) b) N = 20042004k + 2003 Bài 4: Chứng minh rằng: a) 55 - 54 + 53 chia hết cho 7 b)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

3

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

2 tháng 9 2023

Bài 2 :

a) \(2^a+154=5^b\left(a;b\inℕ\right)\)

-Ta thấy,chữ số tận cùng của \(5^b\) luôn luôn là chữ số \(5\)

\(\Rightarrow2^a+154\) có chữ số tận cùng là \(5\)

\(\Rightarrow2^a\) có chữ số tận cùng là \(1\) (Vô lý, vì lũy thừa của 2 là số chẵn)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)

b) \(10^a+168=b^2\left(a;b\inℕ\right)\)

Ta thấy \(10^a\) có chữ số tận cùng là số \(0\)

\(\Rightarrow10^a+168\) có chữ số tận cùng là số \(8\)

mà \(b^2\) là số chính phương (không có chữ số tận cùng là \(8\))

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)

Đúng(1)

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

2 tháng 9 2023

Bài 3 :

a) \(M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\left(với.k.chẵn\right)\)

Ta thấy :

\(5^k;1995^k\) có chữ số tận cùng là \(5\) (vì 2 số này có tận cùng là \(5\))

\(\Rightarrow5^k+1995^k\) có chữ số tận cùng là \(0\)

mà \(1996^k\) có chữ số tận cùng là \(6\) (ví số này có tận cùng là số \(6\))

\(\Rightarrow5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là chữ số \(6\)

mà \(19^k\left(k.chẵn\right)\) có chữ số tận cùng là số \(1\)

\(\Rightarrow M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là số \(7\)

\(\Rightarrow M\) không thể là số chính phương.

b) \(N=2004^{2004k}+2003\)

Ta thấy :

\(2004k=4.501k⋮4\)

mà \(2004\) có chữ số tận cùng là \(4\)

\(\Rightarrow2004^{2004k}\) có chữ số tận cùng là \(6\)

\(\Rightarrow N=2004^{2004k}+2003\) có chữ số tận cùng là \(9\)

\(\Rightarrow N\) có thể là số chính phương (nên câu này bạn xem lại đề bài)

Đúng(1)

VT

Vũ Thị Vân Khánh

17 tháng 5 2022

Tích sau tận cùng là mấy chữ số giống nhau: 20 x 21 x 22 x 23 x ... x 48 x 49 x...

Đọc tiếp

#Toán lớp 5

7

DM

Dương Minh Hoàng

17 tháng 5 2022

`20 xx 21 xx 22 xx 49 xx 50`

`= (....0)`

`=> 20 xx 21 xx 22` có chữ số tận cùng là `tt0`

Đúng(1)

DM

Dương Minh Hoàng

17 tháng 5 2022

`20 xx 21 xx ... 50`

`=(...0)``

`=> 20 xx21xx22xx...50` có chữ số tận cùng là `tt0`

Đúng(0)

NV

Nguyễn Vũ Hải Ninh

24 tháng 12 2022

Tích sau tận cùng là mấy chữ số giống nhau: 20 x 21 x 22 x 23 x ... x 48 x 49 x...

Đọc tiếp

#Toán lớp 5

3

NP

Nguyễn Phúc Thông

25 tháng 12 2022

1 chữ số

Đúng(0)

NT

Nguyễn Trường Sơn

15 tháng 4 2023

có 9 chữ số giống nhau ( đó là 9 chữ số 0 )
Các số như 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 chia hết cho 5 mỗi thừa số 5 nhân với số chẵn ( có thể là số lẻ ) thì được số tròn chục
=> 7 chữ số
Số 25 và 50 khi nhận với một số chia hết cho 4 sẽ có tận cùng là 2 chữ số 0
=> 2 chữ số
Vậy tích tận cùng có 7 + 2 = 9 chữ số 0
Đ/S 9 chữ số giống nhau

Đúng(2)

LN

Lê Nguyên Khôi

9 tháng 1

Tích sau tận cùng là mấy chữ số giống nhau:
20 x 21 x 22 x 23 x ... x 48 x 49 x 50.

#Toán lớp 5

0

NN

Nguyễn Ngọc Trâm Anh

26 tháng 6 2016

tích sau tận cùng là mấy chữ số giống nhau: 20*21*22*....*48*49*50.

#Toán lớp 5

7

LT

Lê Tự Nguyên Hào

26 tháng 6 2016

Tích trên bằng:

(20 x 48 x 25 x 30 x 35 x 40 x 45 x 50) x ((21 x 22 x 23 x 24 x 26 x ...x 47 x 49))=A = A'

= (2 x 10 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5 x 10 x 3 x 5 x 7 x 4 x 10 x 5 x 9 x 5 x 10) x A = A'

= (10^4 x 5^5 x 2^5 x ....) x A = A'

= (10^4 x 10^5 x ...) x A

= (10^9 x A) x (...) x A = A'

Vậy, số trên (A') có 9 chữ số 9 ở tận cùng

Đúng(0)

LT

Lê Trọng

26 tháng 6 2016

Trong tích đó có các thừa số chia hết cho 5 là :
20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
Hay20=5.4;25=5.5;30=5.6 ........; 45 = 9.5
Mỗi thừa số 5 nhân với 1 số chẵn cho ta 1 số tròn chục. mà tích trên có 7 thừa số 5 nên tích tận cùng bằng 7+2=9 chữ số 0.

vì các số 25;50 khi nhân với 1 số chia hết cho 4 sẽ có tận cùng 2c/s 0

Đúng(0)

LT

Linh Tran

31 tháng 1 2015

Tích sau có mấy chữ số tận cùng giống nhau: 20×21×22...×28×29 ?

#Toán lớp 5

0

UN

Uzumaki Naruto

26 tháng 6 2016

1.Tích sau tận cùng là mấy chữ số giống nhau :

20 x 21 x 22 x 23 x ... x 48 x 49 x 50.

#Toán lớp 6

5

H

huy

18 tháng 1 2017

có 3 chữ số giống nhau

Đúng(0)

NY

Nguyễn Yến Nhi

22 tháng 1 2017

mik ko chac co the la 3 c/s

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Nguyên

11 tháng 8 2015

Tích sau có mấy chữ số tận cùng giống nhau 20×21×22×…×28×29

#Toán lớp 5

2

HH

Hà Hoàng Thịnh

30 tháng 10 2016

có 3 chữ số đó là : 0 ; 2 ; 8

k mình nha

Đúng(0)

KS

Kudou Shilichi

14 tháng 7 2017

đổi 20

Đúng(0)

NQ

Nguyễn quang huy

27 tháng 3 2017

Bài 2: Tích sau tận cùng là mấy chữ số giống nhau:

20 x 21 x 22 x 23 x ... x 48 x 49 x 50.

#Toán lớp 5

3

HC

Hà Chí Dương

27 tháng 3 2017

Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!

Ai tk mình mình tk lại nha !!!

Đúng(0)

TT

Trần Tiến Dũng

30 tháng 5 2021

Vì có chữ số 0 tận cùng nên sẽ có số chữ số 0 giống nhau.

Số chia hết cho 5 là: 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50 => 7 số

Số chia hết cho 25 (5 x 5) là: 25; 50 => 2 số

Vậy tích sau có tận cùng là:

7 + 2 = 9 (chữ số 0 giống nhau)

Đáp số: 9 chữ số 0 giống nhau.

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP