Question

[Kanzaki Kori]

1,\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

2,Giải phương trình:

a \(\dfrac{3x}{a}\) +a\(^2\) = \(\dfrac{ax}{3}-3a\)

b. \(\dfrac{1}{3\left(4-x\right)}-\dfrac{1}{a\left(4-x\right)}=\dfrac{2}{3\left(3-x\right)}-\dfrac{2}{a\left(3-x\right)}\)

Và tìm giá trị của a để phg trình có 1 nghiệm

3, Giải BPT:

a. \(x+1-\dfrac{x-1}{3}< x-\dfrac{2x+3}{2}+\dfrac{x}{3}+5\) và tìm giá trị nguyên âm của x thỏa mãn BPT

b. \(5+\dfrac{x+4}{5}< x-\dfrac{x-2}{2}+\dfrac{x+3}{3}\)

4, Cho 0 < x < 1. Tìm GTNN của biểu thức A= \(\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}\)

Các bn giúp mik vs,mik đag cần gấp.Mik xin cảm ơn ak

Answer 1

[Phùng Khánh Linh]

\(1.\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{|\sqrt{7}+1|-|\sqrt{7}-1|}{\sqrt{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

\(3a.x+1-\dfrac{x-1}{3}< x-\dfrac{2x+3}{2}+\dfrac{x}{3}+5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)}{6}< \dfrac{6x-3\left(2x+3\right)+2x+30}{6}\)

\(\Leftrightarrow6x+6-2x+2< 6x-6x-9+2x+30\)

\(\Leftrightarrow6x-2x-2x+6+2+9-30< 0\)

\(\Leftrightarrow2x-13< 0\)

\(\Leftrightarrow x< \dfrac{13}{2}\)

KL...............

\(b.5+\dfrac{x+4}{5}< x-\dfrac{x-2}{2}+\dfrac{x+3}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{150+6\left(x+4\right)}{30}< \dfrac{30x-15\left(x-2\right)+10\left(x+3\right)}{30}\)

\(\Leftrightarrow150+6x+24< 30x-15x+30+10x+30\)

\(\Leftrightarrow6x-30x+15x-10x+150+24-30-30< 0\)

\(\Leftrightarrow-19x+114< 0\)

\(\Leftrightarrow x>6\)

KL..................

Answer 2

[DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG]

Câu 4 :

Ta có :

\(A=\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}\)

\(=\left(\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}\right)\left[\left(1-x\right)+x\right]\)

Theo BĐT Bu - nhi a - cốp xki ta có :

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}\right)\left[\left(1-x\right)+x\right]\ge\left(\sqrt{\dfrac{3\left(1-x\right)}{1-x}}+\sqrt{\dfrac{4x}{x}}\right)^2=\left(\sqrt{3}+2\right)^2=7+4\sqrt{3}\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(\dfrac{3}{\left(1-x\right)^2}=\dfrac{4}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow3x^2=4x^2-8x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+4=0\)

\(\Delta=64-16=48>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4+2\sqrt{3}\\x_2=4-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của\(A=7+4\sqrt{3}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x_1=4+2\sqrt{3}\\x_2=4-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)