Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm của ∆ và (P) là
x 2 - x + 3 = x + 2 m ⇔ x 2 - 2 x + 3 = 0 (*)
Giả sử A ( x A ; y A ) thì B x B ; y B là các nghiệm của phương trình (*).
Theo định lí Vi-ét ta có x A + x B = 2 .
Ta có y A = x A + 2 m , y B = x B + 2 m nên y A + y B = x A + x B + 4 m = 2 + 4 m .
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I x A + x B 2 ; y A + y B 2 = I 1 ; 2 m + 1 .
Chọn A.
Xét Parabol \(\left(P\right):y=x^2\)
và đường thẳng \(\left(d\right):y=\left(2m-1\right)x-m+2\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) ta có :
\(x^2=\left(2m-1\right)x-m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+m-2=0\)
\(\left(a=1;b=-\left(2m-1\right);c=m-2\right)\)
Ta có :
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-\left(2m-1\right)\right)^2-4.1.\left(m-2\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m+8\)
\(=4m^2-8m+9\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)+5\)
\(=4\left(m-1\right)^2+5>0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt \(\left(đpcm\right)\)
Đáp án A
Ta có 
Vì A thuộc ∆1 nên A( a; a+ 1).
Vì P( 2;1) là trung điểm của đoạn AB nên B( 4-a; 1-a).
Mặt khác:
Đường thẳng AP có VTPT ( 4;-1) và qua P(2;1) nên có phương trình:
4x – y- 7 = 0
1: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-kx+k-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-k\right)^2-4\left(k-2\right)\)
\(=k^2-4k+8=\left(k-2\right)^2+4>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
2: Theo đề, ta có; \(x_1^2+x_2^2+x_1^2+x_2^2=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow k^2-2\left(k-2\right)=7\)
\(\Leftrightarrow k^2-2k-3=0\)
=>(k-3)(k+1)=0
=>k=3 hoặc k=-1