K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

A) TÌM X, BIẾT: \(\left(\dfrac{1}{1.101}+\dfrac{1}{2.102}+...+\dfrac{1}{10.110}\right).x=\dfrac{1}{1.11}+\dfrac{1}{2.12}+...+\dfrac{1}{100.110}\) B) CHỨNG TỎ RẰNG: a/ \(S=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}< \dfrac{1}{2}\) b/ \(S=\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{80}>\dfrac{7}{12}\) c/ \(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{20}} 1\) d/ \(\dfrac{49}{100} S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{99^2} 1\) C) a/ Tìm giá trị lớn nhất...
Đọc tiếp

A) TÌM X, BIẾT:

\(\left(\dfrac{1}{1.101}+\dfrac{1}{2.102}+...+\dfrac{1}{10.110}\right).x=\dfrac{1}{1.11}+\dfrac{1}{2.12}+...+\dfrac{1}{100.110}\)

B) CHỨNG TỎ RẰNG:

a/ \(S=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}< \dfrac{1}{2}\)

b/ \(S=\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{80}>\dfrac{7}{12}\)

c/ \(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{20}}< 1\)

d/ \(\dfrac{49}{100}< S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{99^2}< 1\)

C)

a/ Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau, đồng thời tìm x để các biểu thức này đạt giá trị lớn nhất:

\(A=2018-\left|10-x\right|\)

\(B=1999-\left(x+2\right)^2\)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau, đồng thời tìm x để các biểu thức này đạt giá trị nhỏ nhất:

\(A=\left(2x-8\right)^2+3\)

\(B=\left|x^2-25\right|-2017\)

1

Câu 3: 

a: \(A=-\left|x-10\right|+2018< =2018\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10

\(B=-\left(x+2\right)^2+1999< =1999\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b: \(A=\left(2x-8\right)^2+3>=3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=4

\(B=\left|x^2-25\right|-2017>=-2017\)

Dấu '=' xảy ra khi x=5 hoặc x=-5

13 tháng 7 2018

a, ⇔ x4 - 2x3 + 4x3 - 8x2 + 4x2 - 8x + 3x - 6 = 0

⇔ (x - 2)(x3 + 4x2 + 4x + 3) = 0

⇔ (x - 2)(x3 + 3x2 + x2 + 3x + x + 3) = 0

⇔ (x - 2)(x + 3)(x2 + x + 1) = 0 mà x2 + x + 1 > 0 ∀ x

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình S = {2; -3}

28 tháng 1 2018

b) \(\dfrac{7}{2}-\left(\dfrac{x}{5}-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{9}{2}\)

<=> \(\dfrac{7}{2}-\dfrac{x}{5}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{2}\)

<=> \(\dfrac{15}{4}-\dfrac{x}{5}-\dfrac{9}{2}=0\)

<=> \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{5}{4}\)

<=> x = 6,25

Vậy,...

c) ( x + 2)( x + 3)( x - 5)( x - 6) = 180

<=> ( x + 2)( x - 5)( x + 3)( x - 6) = 180

<=> ( x2 - 3x - 10 )( x2 - 3x - 18 ) = 180

Đặt : x2 - 3x - 14 = a , ta có :

( a + 4)( a - 4) = 180

<=> a2 - 16 - 180 = 0

<=> a2 - 196 = 0

<=> ( a - 14)( a + 14 ) = 0

<=> a = 14 hoặc a = -14

* Với , a = 14 , ta có :

x2 - 3x - 14 = 14

<=> x2 - 3x - 28 = 0

<=> x2 - 7x + 4x - 28 = 0

<=> x( x - 7) + 4( x - 7) = 0

<=> ( x + 4)( x - 7) = 0

<=> x = -4 hoặc : x = 7

* Với : a = -14 , ta có :

x2 - 3x - 14 = -14

<=> x( x - 3) = 0

<=> x = 0 hoặc : x = 3

Vậy,...

27 tháng 4 2017

Tìm x, biết: \(\left ( \frac{1}{1.101}+\frac{1}{2.102}+...+\frac{1}{10.110} \right ).x = \frac{1}{1.11}+\frac{1}{1.12}+...+\frac{1}{100.110}\)- Trường Toán Trực tuyến Pitago – Giải pháp giúp em học toán vững vàng!

9 tháng 5 2017

Cảm ơn thầy

b: \(\Leftrightarrow x-10\left(\dfrac{2}{11\cdot13}+\dfrac{2}{13\cdot15}+...+\dfrac{2}{53\cdot55}\right)=\dfrac{3}{11}\)

\(\Leftrightarrow x-10\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{15}+...+\dfrac{1}{53}-\dfrac{1}{55}\right)=\dfrac{3}{11}\)

\(\Leftrightarrow x-10\cdot\dfrac{4}{55}=\dfrac{3}{11}\)

=>x=3/11+20/55=3/11+4/11=7/11

c: \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{99}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{98}-1\right)+\left(\dfrac{x-5}{95}-1\right)=\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{95}\)

\(\Leftrightarrow x-100=1\)

hay x=101

5 tháng 4 2015

\(\Rightarrow\left(\frac{100}{1.101}+\frac{100}{2.102}+\frac{100}{3.103}+...+\frac{100}{10.110}\right).x=10.\left(\frac{10}{1.10}+\frac{10}{2.12}+...+\frac{10}{100.110}\right)\)

\(\Rightarrow\left(1-\frac{1}{101}+\frac{1}{2}-\frac{1}{102}+\frac{1}{3}-\frac{1}{103}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{110}\right).x=10.\left(1-\frac{1}{11}+\frac{1}{2}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{110}\right)\)

\(\Rightarrow\left(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}\right)-\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{110}\right)\right).x=10.\left(\left(1+\frac{1}{2}+..+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{110}\right)\right)\)

\(\Rightarrow\left(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}\right)-\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{110}\right)\right).x=10.\left(\left(1+\frac{1}{2}+..+\frac{1}{10}\right)-\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{110}\right)\right)\)=> x = 10

5 tháng 4 2015

Nhân 100 vào 2 vế ta được :

(100/1.101 + 100/2.102 + 100/3.103 +....+100/10.110) . x = (10/1.11 + 10/2.12 + 10/100.110 )10

=>(1+1/2+1/3+...+1/10-1/101-...-1/110)x=(1+1/2+1/3+...+1/10+1/11+...+1/100-1/11-...-1/100-1/101-...-1/110)10

=>(1+1/2+1/3+...+1/10-1/101-...-1/110)x=(1+1/2+1/3+...+1/10-1/101-...-1/110)10

=>x=10

Hay thì like nha ! hj hj