K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 5 2018

a) Chứng minh \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}=90^0\)

\(\Rightarrow\text{BFEC nội tiếp}\)

\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

b) Chứng minh \(AB\times CN=AN\times BD\)

\(ON\perp BC\)

\(\Rightarrow\text{N là điểm chính giữa của cung nhỏ BC}\)

\(\Rightarrow\stackrel\frown{BN}=\stackrel\frown{NC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{NAC}\)

\(\text{mà }\widehat{B_1}=\widehat{N_1}\left(\text{cùng chắn }\stackrel\frown{AC}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAD\sim\Delta NAC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{BD}{CN}\)

\(\Rightarrow AB\times CN=AN\times BD\)

c) Chứng minh \(BC\times AK=AB\times CK+AC\times BK\)

\(\odot\) \(\Delta ABC\text{ có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H}\)

\(\Rightarrow\text{H là trực tâm của }\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AK\perp BC\)

\(\odot\) Suy ra \(\dfrac{1}{2}\times BC\times AK=S_{ABKC}\) (1)

\(\odot\) \(\text{Gọi T là giao điểm của AK và BC}\)

\(\widehat{AFC}=\widehat{CTA}=90^0\)

\(\Rightarrow\text{AFTC nội tiếp}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)

\(\text{mà }\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\Delta CHK\text{ có CT vừa là đường cao vừa là đường phân giác}\)

\(\Rightarrow\text{CB là đường trung trực của HK}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CK=CH\\BK=BH\end{matrix}\right.\)

\(\odot\) \(\dfrac{1}{2}\times AB\times CK=\dfrac{1}{2}\times AF\times CH+\dfrac{1}{2}\times FB\times CH=S_{AHC}+S_{BHC}=S_{AHC}+S_{BKC}\)

\(\odot\) \(\dfrac{1}{2}\times AC\times BK=\dfrac{1}{2}\times AE\times BH+\dfrac{1}{2}\times EC\times BH=S_{AHB}+S_{BHC}\)

\(\odot\) Suy ra \(\dfrac{1}{2}\times AB\times CK+\dfrac{1}{2}\times AC\times BK=S_{AHC}+S_{BKC}+S_{AHB}+S_{BHC}=S_{ABKC}\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ đpcm

a: góc BEC=góc BFC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc BFE+góc BCE=180 độ

=>góc AFE=góc ACB

b: Xét ΔABD và ΔANC có

góc ABD=góc ANC

góc BAD=góc NAC

=>ΔABD đồng dạng với ΔANC

=>AB/AN=BD/NC

=>AB*NC=AN*BD

23 tháng 4 2019

bạn ơi cho mình hỏi bài này ở đề năm bao nhiêu của thành phố nào vậy bạn?????

2 tháng 5 2019

3. Xét tứ giác BFHD có:
HFB + HDB = 90º + 90º = 180º => BFHD là tứ giác nội tiếp. ⇒ FBH = FDH (1)
Tương tự có DHEC là tứ giác nội tiếp, ⇒HCE = HDE (2)

Mà BFEC là tứ giác nội tiếp nên FCE = FBE (3)
Từ (1) (2) (3)⇒ 2ABE = FDH + HDE = FDE
Vì BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính BC nên theo quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung EF, ta có: FIE = 2.FBE = 2.ABE
⇒FIE = FDE

4.Vì BFEC là tứ giác nội tiếp nên:
ABC = 180º – FEC = AEF => ΔAEF ~ ΔABC (g.g)2016-04-23_193155

Suy ra độ dài EF không đổi khi A chạy trên cung lớn BC của đường tròn (O)
Gọi K là giao điểm thứ 2 của ED và đường tròn đường kính BC
Theo tính chất góc ngoài: FDE = DKE + DEK
Theo ý 3 và quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung, có FDE = FIE = 2.DKE

⇒DKE = DEK => ΔDEK cân tại D => DE = DK

Chu vi ΔDEF là P = DE + EF + FD = EF + FD + DK = EF + FK
Có FK ≤ BC ( dây cung – đường kính) => P ≤ EF + BC không đổi
Dâu bằng xảy ra khi và chỉ khi FK đi qua I ⇔ D trùng I ⇔ ΔABC cân tại A.
Vậy A là điểm chính giữa của cung lớn BC

23 tháng 5 2020

Đéo biết

18 tháng 3 2021

B C A H E Q F P D

a/

Ta thấy F và E đều nhìn BC dưới cùng 1 góc 90 độ nên E,F nằm trên đường tròn đường kính BC ta gọi là đường tròn (O')

=> B,F,E,C cùng nawmg trên một đường tròn

b/

Xét đường tròn (O) ta có

sđ \(\widehat{BQP}=\) sđ \(\widehat{BCP}=\frac{1}{2}\) sđ cung BP (góc nội tiếp đường tròn) (1)

Xét đường tròn (O') ta có

sđ \(\widehat{BEF}=\) sđ \(\widehat{BCP}=\frac{1}{2}\) sđ cung BF (góc nội tiếp đường tròn) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BQP}=\widehat{BEF}\) => PQ//EF (Hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 có hai góc ở vị trí đồng vị thì chúng // với nhau

c/ ta thấy F và D cùng nhìn BH dưới cùng 1 góc 90 độ nên BDHF là tứ giác nội tiếp

sđ \(\widehat{ABE}=\)sđ \(\widehat{FDA}=\frac{1}{2}\) sđ cung FH (1)

Ta thấy D và E cùng nhìn AB đướ cùng 1 góc 90 độ nên ABDE là tứ giác nội tiếp

sđ \(\widehat{ABE}=\)sđ \(\widehat{ADE}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE (2)

Mà \(\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=\widehat{FDE}\) (3)

Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{FDE}=2.\widehat{ABE}\left(dpcm\right)\)

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

Tâm I là trung điểm của AH

a) Xét tứ giác BCEF có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC

Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Ta có: BCEF là tứ giác nội tiếp(cmt)

nên \(\widehat{EBC}=\widehat{EFC}\)(hai góc cùng nhìn cạnh EC)

hay \(\widehat{MBC}=\widehat{HFE}\)(1)

Xét (O) có 

\(\widehat{MBC}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

\(\widehat{MNC}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

Do đó: \(\widehat{MBC}=\widehat{MNC}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay \(\widehat{MBC}=\widehat{HNM}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HFE}=\widehat{HNM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên FE//MN(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

19 tháng 5 2021

Làm giúp mình luôn câu d với ạ

 

14 tháng 4 2022

a) Xét tam giác ABC có

BE là đường cao của AC tại E => góc BEA = góc BEC =90

CF là đường cao của AB tại F => góc CFA = góc CFB =90 

AD là đường cao của BC tại D => góc ADB = góc ADC

xét tứ giác BFEC có 

góc BFC = góc BEC = 90 

mà F và E là 2 đỉnh đối => tứ giác nội tiếp (DHNB)

=> góc EFC = góc EBC (2 góc nội tiếp chắn EC)

=> góc FEH = góc HCB ( 2 góc nội tiếp chắn BF)

Xét (O) có

góc MNC = góc EBC (2 góc nội tiếp chắn MC )

=>góc EFC = góc MNC 

mà 2 góc ở vị trí đồng vị => song song (tc)

b) Xét tứ giác BFHD có 

góc BDA + góc CFB =180 

mà F và D là 2 đỉnh kề 

=> BFHD là tứ giác nội tiếp (DHNB)

=> góc CFD= góc EBC (góc nội tiếp chắn HD)

=> Góc EFC = góc CFD (= góc EBC)

=> FC là phân giác của góc DFE

=> FH là phân giác của góc DFE (H thuộc DC)

=Xét tứ giác CDHE có 

góc ADC + góc CEB =180 

mà D và E là 2 đỉnh kề 

=> tứ giác CDHE nội tiếp 

=> góc HCB = góc HED(2 góc nội tiếp chắn HD)

=> góc FEH = góc HEB (= góc HCD) 

=> HE là phan giác góc FED

xét tma giác FED có

FH là phân giác góc EFD 

EH lag phân giác góc FED 

mà FH giao với EH tại H 

=> H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác EFD 

=> H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD 

c) gọi giao điểm của đường vuông góc kẻ từ A -> EF cắt EF tại K và cắt BE tại T và cắt (O) tại I 

vì TK vuông góc với EF tại K 

=> góc TKE = 90 

xét tam giác TKE và tam giác TEA có

góc T chung 

góc TKE = góc TEA (=90)

=> đồng dạng(g-g) => góc TEK = góc TAE 

Xét tứ giác nội tiếp BFEC có

 Góc TEK = góc FCB ( 2 góc nội tiếp chắn BF;T thuộc BE)

Xét (O) có

Góc TAE = góc CBI ( 2 góc nội tiếp chắn IC)

=> góc FCB = góc IBC 

mà 2 góc ở vị trí so le trong => BI // CF (tc)

mà CF vuông góc với AB 

=> IB vuông góc với AB 

=> góc IBA=90 (tc)

xét (O)

=> góc IBA=1/2 số đo cung AI (góc nội tiếp chắn AI)=> số đo cũng AI = 180

=> AI là đường kính của đường tròn tâm (O)

=> A,I,O thẳng hàng 

mà AI vuông góc với EF => đường vuông góc với EF sẽ luông đi qua điểm O 

mà O cố định => đường vuông góc với EF sẽ luông đi qua điểm O cố định

 

 

7 tháng 5 2018

ngủ đi 

7 tháng 5 2018

giúp đi mà

a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

Do đó:BFEC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB∼ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC

hay \(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

19 tháng 2 2022

O B C A E F H

Ta có hình vẽ sau đây: