Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của HB, HC và AH. Chứng minh:
a, DF⊥AC
b,CF⊥AD
c,BF⊥AE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 11 2021
a) Ta có: 2 đường cao BE,CF cắt nhau tại H
=> H là trực tâm tam giác ABC
=> AH là đường cao
=> AH⊥BC
b) Bạn xem lại đề nhé, ở trên đã cho BE là đường cao rồi xuống dưới lại cho E là trung điểm AB??
28 tháng 8 2021
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
a) Xét Δ AHB :
D là trung điểm của HB
F là trung điểm của AH
Do đó DF là đường trung bình của Δ AHB
=> DF //AB
mà AB ⊥ AC
Nên DF⊥AC
b) Xét ΔADC :
AH và DF là 2 đường cao
AH \(\cap\) DF = \(\left\{F\right\}\)
Vậy nên F là trực tâm của ΔADC
=> CF ⊥ AD
c) Xét Δ AHC :
F là trung điểm của AH
E là trung điểm của HC
Do đó EF là đường trung bình của Δ AHC
=> EF // AC
mà AB ⊥ AC
Nên EF ⊥ AB
Xét ΔABE :
EF và AH là 2 đường cao
EF \(\cap AH=\left\{F\right\}\)
Vậy F là trực tâm của ΔABE
=> BF ⊥ AE