Question

[Trần Thị Chất]

cho tam giác DEF vuông tại E,tia phân giác DH(H thuộc EF),Qua H kẻ IH vuông góc DF

C/M TAM GIÁC DHE=TAM GIÁC DHI

C/m :DH là đường trung trực EI

a,So sánh EH và HF

b,gọi K là giao điểm của DE và HI

C/m:EK=IF

c,Cm :EI//KF

Gi ải giúp mình câu a,b,c nhé,2 câu trên đã C/m.Cần gấp Thanks các bn.

Answer 1

[Nguyễn Lý Thùy Trâm]

C/m:tam giác DHE=DHI

Xét tam giác DHE và tam giác DHI:

Ta có:DH là cạnh chung

EDH=FDH

DEH=DFH(=90⁰)

->ΔDEH=ΔDFH(cạnh huyền-góc nhọn)

C/m:DH là trung trực của EI

Ta có:EH=HI(ΔDEH=ΔDFH)

->DH là trung trực của EI)

a)So sánh:EH vàHF

Xét ΔHIF vuông tại I:

Ta có:HF>HI(Q.hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Mà EH=HI

->HF>EH

b)C/m:EK=IF

XétΔEKH và ΔIFH

Ta có:KEH=FIH(=90⁰)

EHK=IHF(2 góc đối đỉnh)

EH=HI(ΔDEH=ΔDFH)

->ΔEHK=ΔIHF(g.c.g)

->EK=IE(2 cạnh tương ứng)

c)C/m:IE//KF

Ta có:DK=DE+EK

DF=DI+IF

Mà DE=DI;EK=EI

->DK=DE

Xét ΔDEI:

Ta có:DE=DI(ΔDEH=ΔDIH)

->ΔDEI cân tại D

->DEI=DIE

Xét ΔDKF:

Ta có:DK=DF(cmt)

->ΔDKF cân tại D

->DKF=DFK

Ta có:DEI=\(\dfrac{180^0-D}{2}\)

DKF=\(\dfrac{180^0-D}{2}\)

->DEI=DKF

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

->EI//KF