Tìm GTNN của bt A=\(3x^2-6x+12\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DA
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1
Đặt \(x-1=t\Rightarrow x=t+1\)
\(A=\dfrac{2\left(t+1\right)^2-6\left(t+1\right)+5}{t^2}=\dfrac{2t^2-2t+1}{t^2}=\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+2=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+1\ge1\)
\(A_{min}=1\) khi \(t=1\Rightarrow x=2\)
PB
0
VD
0
PB
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 10 2019
Lời giải:
Ta có:
\(A=1-\sqrt{1-6x+9x^2}+(3x-1)^2=1-\sqrt{(3x-1)^2}+(3x-1)^2\)
\(=1-|3x-1|+|3x-1|^2=1-t+t^2\) (đặt \(t=|3x-1|, t\geq 0)\)
\(=(t-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\)
Ta thấy \((t-\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall t\geq 0\)
\(\Rightarrow A=(t-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}\)
Vậy $A$ đạt min bằng $\frac{3}{4}$. Giá trị này đạt được tại $t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow |3x-1|=\frac{1}{2}$
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 3x-1=\frac{1}{2}\\ 3x-1=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\ x=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
Bạn chú ý lần sau không đăng 1 bài nhiều lần tránh làm loãng box toán.
10 tháng 9 2020
\(A=x^2-6x+10=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\Leftrightarrow x=3\)
\(B=4x^2-4x+25=\left(2x-1\right)^2+24\ge24\)
\(\Rightarrow B_{min}=24\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(C=3x^2+9x+12=3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{21}{4}\ge\frac{21}{4}\)
\(\Rightarrow C_{min}=\frac{21}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
VN
3
2 tháng 12 2017
Ta có:
\(A=3x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow\)\(A=3\left(x^2+\frac{2}{3}x\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(A=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\right)-\frac{1}{9}\cdot3\)
\(\Leftrightarrow\)\(A=3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2-\frac{1}{3}\)
DO \(\left(x+\frac{1}{3}\right)^2\ge0\forall x\)nên \(A\ge-\frac{1}{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi:
\(\left(x+\frac{1}{3}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x+\frac{1}{3}=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=-\frac{1}{3}\)
Vậy.......
A = 3 (x^2 - 2x + 4) = 3 (x^2 - 2x + 1) + 9 = 3 (x-1)^2 + 9
(x-1)^2 ≥ 0
=>
3 (x-1)^2 + 9 ≥ 9
vậy GTNN = 9
A=\(3x^2-6x+12\)
<=> A=\(3x^2-6x+3+9\)
<=> A=\(3\left(x^2-2x+1\right)+9\)
<=>A= \(3\left(x-1\right)^2+9\)
=> GTNN của A=9 dấu = xảy ra khi x=1