Bài 1: Cho ABC vuông tại A có BF là đường phân giác của góc B, H là hình chiếu của C trên BF. Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho HE = HF, K là hình chiếu của F trên BC. Chứng minh rằng: a) CFE cân, AK//HC; b) So sánh FA và FC; c) EBC vuông; d) các đường thẳng CH, FK và AB đồng quy.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, tam giác vuông CHF=CHE (c.g.c) => CF=CE => Tam giác CEF cân tại C
gọi O là giao điểm của Ak và BF
tam giác vuông ABF=KBF ( cạnh huyền góc nhọn ) => BA=BK
BA=BK; BO chung; ABO=KBO ( BF phân giác ) => tam giác ABO=KBO (c.g.c)=> AOB=KOB ở vị trí kề bù AOB+KOB=180
=> AOB=KOB=90=> BF vuông AK
=> AK//HC ( cùng vuông BF)
b, tam giác vuông ABF=KBF => AF=FK
cạnh huyền FC > FK => FC > FA
c, gọi D là giao điểm AB;CH
tam giác BDC có BH ; AC là 2 đường cao cắt nhau tạo F
mà FK vuông BC nên DK là đường cao thứ 3 trong tam giác này
=> Ba đường thẳng CH, FK,AB đồng quy
a: Xét ΔCEF có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCEF cân tại C
Xét ΔBAF vuông tại A và ΔBFK vuông tại K co
BF chung
góc ABF=góc KBF
=>ΔBAF=ΔBFK
=>BA=BK
b: BA=BK
FA=FK
=>BF là trung trực của AK
=>BF vuông góc AK
=>AK//CH
c: Gọi M là giao của CH với AB
Xét ΔBMC có
BH,CA là đường cao
BH cắt CA tại F
=>Flà trực tâm
=>MF vuông góc BC
=>CH,FK,AB đồng quy
a: Xét ΔCEF có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCEF cân tại C
b: Xét ΔBAF vuông tại Avà ΔBKF vuông tại K có
BF chung
góc ABF=góc KBF
=>ΔBAF=ΔBKF
=>FA=FK
d: Gọi giao của CH với BA là M
Xét ΔBMC có
BH,CA là đường cao
BH cắt CA tại F
=>F là trực tâm
=>MF vuông góc BC
=>M,F,K thẳng hàng
=>ĐPCM
Sửa đề: Gọi K là chan đường cao từ F xuống BC
a: Xét ΔCEF có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCEF cân tại C
=>CE=CF
Xét ΔBAF vuông tại A và ΔBKF vuông tại K có
BF chung
góc ABF=góc KBF
=>ΔBAF=ΔBKF
=>BA=BK
b: BA=BK
FA=FK
=>BF la trug trực của AK
=>BF vuông góc AK
=>AK//CH
giải phương trình
x^2-3x+7/x^2-4x+7-x^2-5x+7/x^2-6x+7=-1/4
a: Xét ΔCFE có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó:ΔCFE cân tại C
b: Xét ΔBAC có BF là phân giác
nên FA/AB=FC/BC
mà AB<CB
nên FA<FC
c: Tacó: \(\widehat{CEB}+\widehat{CBE}\)
\(=\widehat{CFE}+\widehat{ABF}\)
\(=90^0-\widehat{ABF}+\widehat{ABF}=90^0\)
hay ΔCBE vuông tại C