Giúp mk bài toán nang cao này nhé mm a) Cho x,y,z là số dương CMR $\left(x y z\right)\left(\dfrac{1}{x} \dfrac{1}{y} \dfrac{1}{z}\right)$lớn hơn hoặc bằng 9 b) a,b,c > 0 thoả mãn a b c bé hơn học...

1

DP

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

23 tháng 4 2018

Câu a :

Theo BĐT cauchy schwar ta có :

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\dfrac{9}{x+y+z}$

$\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{9}{x+y+z}\right)\ge9$

Câu b : Sửa lại đề nha :

Theo BĐT cauchy schwar ta có :

$\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}$

Vì $a+b+c\le\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le1$

$\Rightarrow$ $\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9$

HK

Họ Không

24 tháng 4 2018

Mơn 😊

DT

Đào Thu Hiền

23 tháng 7 2023

Bài 1: Cho a, b, c > 1. CMR: $a^{\log_bc}+b^{\log_ca}+c^{\log_ab}\ge3\sqrt[3]{abc}$

Bài 2: Cho các số x, y, z > 0 thoả mãn: $\dfrac{x\left(y+z-x\right)}{logx}=\dfrac{y\left(z+x-y\right)}{logy}=\dfrac{z\left(x+y-z\right)}{logz}$. CMR: x^y.y^x = y^z.z^y = x^z.z^x

#Toán lớp 12

0

DH

Đoàn Hà Nhi

4 tháng 3 2018

1)

a, Cho x,y với xy lớn hơn hoặc bằng 0. Cm $\left(x^2-y^2\right)^2$ lớn hơn hoặc bằng $\left(x-y\right)^2$

b, Cho $x\cdot y\cdot z=1$ và $x+y+z>\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$. Cm $\left(x-1\right)\cdot\left(y-1\right)\cdot\left(z-1\right)>0$

#Toán lớp 10

1

N

ngonhuminh

4 tháng 3 2018

$\left(x^2-y^2\right)^2=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x;y>0\\x+y< 1\end{matrix}\right.$=> dccm sai = > người ra đề sai họăc người chép đề sai ;

a. Cho x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0$Tính giá trị biểu thức A=$\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}$b. Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng A=$\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}$là bình phương của 1 số hữu tỉc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức...

CN

Chi Nguyễn

3 tháng 1 2021

a ,Tính $A=\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}$ b, Cho a,b,c $\ne$ 0 thỏa mãn a+b+c=0 CMR: $M=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=0$ c, Cho biểu thức : $B=\dfrac{y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{z}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{x}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}$ CMR : Giá trị bth B không phụ thuộc vào giá trị của biến...

0

DT

Dưa Trong Cúc

12 tháng 12 2018

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 12 2022

b: $M=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}=\dfrac{a+b+c}{abc}=0$

c: $B=\dfrac{y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}-\dfrac{z}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}-\dfrac{x}{\left(x-z\right)\left(x-y\right)}$

$=\dfrac{y\left(x-z\right)-z\left(x-y\right)-x\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}$

$=\dfrac{xy-yz-xz+zy-xy+xz}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}=0$

Mọi người giúp mk giải mấy bài này b1 cho a,b là hai số thực dương thõa: lớn hơn 1 và a+b≤4. Tìm giá trị nhỏ nhất của bt sau: A=$\dfrac{a^4}{\left(b-1\right)^3}+\dfrac{b^4}{\left(a-1\right)^3}$ b2 cho các số thực dương x,y,z. Tìm giá trị nhỏ nhất của bt...

PT

Phan Thanh Thưởng

27 tháng 12 2017

#Toán lớp 10

0

DX

dream XD

8 tháng 10 2021

Cho 3 số x,y,z khác 0 thoả mãn điều kiện $\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}$

Hãy tính giá trị của biểu thức :

$B=\left(1+\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\left(1+\dfrac{z}{x}\right)$

#Toán lớp 7

1

RH

Rin Huỳnh

8 tháng 10 2021

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(y + z - x)/x = (z + x - y)/y = (x + y - z)/z = 1

--> y + z - x = x; z + x - y = y; x + y - z = z

--> y + z = 2x; z + x = 2y; x + y = 2z

Ta có:

B = (x + y)/y.(y + z)/z.(z + x)/x

= 2z/y.2x/z.2y/x = 8

Đúng(1)

V

:vvv

14 tháng 10 2021

Cho các số x, y, z thoả mãn: $\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{c}\\x^2+y^2+z^2=b^2\end{matrix}\right.$

Tính $P=x^3+y^3+z^3$ theo a, b, c.

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

14 tháng 10 2021

Lời giải:
$xy+yz+xz=\frac{1}{2}[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]=\frac{1}{2}(a^2-b^2)$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c}$

$\Rightarrow xyz=c(xy+yz+xz)=\frac{1}{2}c(a^2-b^2)$

Khi đó:

$P=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)$

$=(x+y+z)^3-3[(x+y+z)(xy+yz+xz)-xyz]=(x+y+z)^3-3(xy+yz+xz)(x+y+z)+3xyz$
$=a^3-\frac{3}{2}a(a^2-b^2)+\frac{3}{2}c(a^2-b^2)$

đề bài cho như sau : Cho a,b,c > 0 thỏa mãn : ab + bc + ca + 2abc = 1 CMR : $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge4\left(a+b+c\right)$ Cách làm như sau : Từ điều kiện đề bài suy ra tồn tại các số x,y,z >0 thỏa mãn : ( a , b , c ) = $\left(\dfrac{x}{y+z};\dfrac{y}{x+z};\dfrac{z}{x+y}\right)$ Khi đó , BĐT cần chứng minh tương đương với :...

HC

Hoàng Chi

7 tháng 11 2017

2

HC

Hoàng Chi

7 tháng 11 2017

Các CTV , các bn giỏi toán mau giúp mình với

HH

hattori heiji

7 tháng 11 2017

bn đâu thể cho GP đc

Bài 1: Cho $\dfrac{3a+b+2c}{2a+c}=\dfrac{a+3b+c}{2b}=\dfrac{a+2b+2c}{b+c}$. Tính giá trị biểu thức A=$\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}$Bài 2: Cho x; y; z ≠ 0 và $\dfrac{x+3y-z}{z}=\dfrac{y+3x-x}{x}=\dfrac{z+3x-y}{y}$. Tính P=$\left(\dfrac{x}{y}+3\right)\left(\dfrac{y}{z}+3\right)\left(\dfrac{z}{x}+3\right)$ Cứu tui với...

BN

Bà ngoại nghèo khó

4 tháng 12 2021

#Toán lớp 7

4

BN

Bà ngoại nghèo khó

4 tháng 12 2021

Ko biết thì đừng bình luận vô đây.

M

Minz

5 tháng 12 2021

cho dãy tỉ số bằng nhau: 3a+b+2c/2a+c=a+3b+c/2b=a+2b+2c/b+c. tính giá trị biểu thức (a+b)(b+c)(c+a)/abc, với các mẫu số khác 0. Cái này cũng khó, nếu sai thì mong bạn thông cảm!