K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2021

Lời giải:
Đặt $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=t$

$\Rightarrow x=at, y=bt, z=ct$

Khi đó:

$(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(a^2t^2+b^2t^2+c^2t^2)(a^2+b^2+c^2)$

$=t^2(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)$

$=t^2(a^2+b^2+c^2)^2=[t(a^2+b^2+c^2)]^2$

$=(at.a+bt.b+ct.c)^2=(xa+yb+zc)^2$

Ta có đpcm.

5 tháng 10 2016

cái này là bđt bunhia thì fai bn mở sách ra tham khảo đi

 

20 tháng 8 2019

Phá ngoặc hết ra rồi phân tích thành tổng 3 bình phương.

Câu hỏi của nguyễn ngọc minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

26 tháng 2 2016

nhan 2 ve voi a^2+b^2+c^2 dc toan binh phuong ,lon hon 0 nen x=y=z=0

15 tháng 7 2017

CÁCH 1: Theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

CÁCH 2: Nhân tung tóe cả 2 vế ra(đây cũng là cách CM bất đẳng thức bunhia cho bộ 3 số)

13 tháng 1 2016

Do x + y + z = 0 nên

x = - (y + z) ; y = - (x + z) ; z = - (x + y)

=> x= (y + z)2 ; y2 = (x + z)2 ; z2 = (x + y)2

=> ax+ by2 + cz2 = a(y+ 2yz + z2) + b(x2 + 2xz + z2) + c(x2 + 2xy + y2) = x2(b + c) + y2(a + c) + z2(a + b) + 2(ayz + bxz + cxy)              (1) 

Thay a = - (b + c) ; b = - (a + c) ; c = - (a + b) (Do a + b + c = 0 ) và ayz+bxz+cxy=0 (do a/x+b/y+c/z=0) vào (1) ta được ax+ by2 + cz2 = - (ax+ by2 + cz2)

=> ax+ by2 + cz= 0

 

 

 

 

 

 

14 tháng 1 2016

to ko hieu noi

 

6 tháng 10 2016

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)

\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)

Trừ cả hai vế cho \(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\), có :

\(a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2=2axby+2bycz+2axcz\)

\(\Rightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)

\(\left(a^2y^2+b^2x^2-2axby\right)+\left(a^2z^2+c^2x^2-2axcz\right)+\left(b^2z^2+c^2y^2-2bycz\right)=0\)

\(\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(ay-bx\right)^2\ge0\\\left(az-cx\right)^2\ge0\\\left(bz-cy\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\az-cx=0\\bz-cy=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay=bx\\az=cx\\bz-cy\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

Vậy ...

29 tháng 6 2017

Ta có:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2axby+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2axcz+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)

Vì \(\left(ay-bx\right)^2\ge0;\left(az-cx\right)^2\ge0;\left(bz-cy\right)^2\ge0\) nên

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(ay-bx\right)^2=0\\\left(az-cx\right)^2=0\\\left(bz-cy\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\az-cx=0\\bz-cy=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}ay=bx\\az=cx\\bz=cy\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\end{cases}}\)( Theo tính chất của tỉ lệ thức : tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)( Với x, y, z khác 0)

Vậy \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)Với x, y, z khác 0

29 tháng 6 2017

Ta có:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2axby+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2axcz+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)

\(\left(ay-bx\right)^2\ge0;\left(az-cx\right)^2\ge0;\left(bz-cy\right)^2\ge0\) nên

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(ay-bx\right)^2=0\\\left(az-cx\right)^2=0\\\left(bz-cy\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\az-cx=0\\bz-cy=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}ay=bx\\az=cx\\bz=cy\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\end{cases}}\)( Theo tính chất của tỉ lệ thức : tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)( Với x, y, z khác 0)

Vậy \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)Với x, y, z khác 0

7 tháng 3 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-yz=a\\y^2-xz=b\\z^2-xy=c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-xyz=ax\\y^3-xyz=by\\z^3-xyz=cz\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ax+by+cz=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)⋮\left(x+y+z\right)\)