K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 9 2021

Có: y=sin^4x−cos^4x
        = (sin^2x−cos^2x)(sin^2x+cos^2x)
        = −cos2x
=> −1≤y≤1
=> min y=−1⇔cos2x=1⇔x=kπ
     max y=1⇔cos2x=−1⇔x=π2+kπ
Vậy min y = -1; max y=1

NV
10 tháng 9 2021

\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x+sin2x\)

\(=1-\dfrac{1}{2}sin^22x+sin2x\)

Đặt \(sin2x=t\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+t+1\)

\(-\dfrac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(-1\right)=-\dfrac{1}{2}\) ; \(f\left(1\right)=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(sin2x=-1\)

\(y_{max}=\dfrac{3}{2}\) khi \(sin2x=1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2021

2.

$y=\sin ^4x+\cos ^4x=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$

$=1-\frac{1}{2}(2\sin x\cos x)^2=1-\frac{1}{2}\sin ^22x$

Vì: $0\leq \sin ^22x\leq 1$

$\Rightarrow 1\geq 1-\frac{1}{2}\sin ^22x\geq \frac{1}{2}$

Vậy $y_{\max}=1; y_{\min}=\frac{1}{2}$

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2021

3.

$0\leq |\sin x|\leq 1$

$\Rightarrow 3\geq 3-2|\sin x|\geq 1$

Vậy $y_{\min}=1; y_{\max}=3$

\(M=\sin^6x+\cos^6x\)(1)

Có công thức: \(y=\sin^{2n}x+\cos^{2n}x\)

\(\Rightarrow\max\limits_y=1;\min\limits_y=\dfrac{1}{2^{n-1}}\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\)\(\max\limits_M=1\)\(\min\limits_M=\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4}\)

26 tháng 9 2020

Hỏi đáp Toán

NV
12 tháng 7 2020

1. Ta có: \(-1\le sinx\le1\)

\(\Rightarrow-3\le y\le3\) (hàm đã cho đồng biến trên \(\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\)

\(y_{min}=-3\) khi \(sinx=-1\)

\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\)

2.

\(y=1-sin^2x-2sinx=2-\left(sinx+1\right)^2\)

Do \(-1\le sinx\le1\Rightarrow0\le sinx+1\le2\)

\(\Rightarrow-2\le y\le2\)

\(y_{min}=-2\) khi \(sinx=1\)

\(y_{max}=2\) khi \(sinx=-1\)

3.

\(y=1-cos^2x+cos^4x=\left(cos^2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow y\ge\frac{3}{4}\Rightarrow y_{min}=\frac{3}{4}\) khi \(cos^2x=\frac{1}{2}\)

\(y=1+cos^2x\left(cos^2x-1\right)\le1\) do \(cos^2x-1\le0\)

\(\Rightarrow y_{max}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}cos^2x=1\\cos^2x=0\end{matrix}\right.\)

4.

\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2+sinx.cosx\)

\(y=1-\frac{1}{2}sin^22x+\frac{1}{2}sin2x\)

\(y=\frac{9}{8}-\frac{1}{2}\left(sinx-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{9}{8}\)

\(y_{max}=\frac{9}{8}\) khi \(sinx=\frac{1}{2}\)

\(y=\frac{1}{2}\left(sinx+1\right)\left(2-sinx\right)\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow y_{min}=0\) khi \(sinx=-1\)

21 tháng 8 2021

x2 - 4x + 2 = ( x2 - 4x + 4 ) - 2 = ( x - 2 )2 - 2 ≥ -2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2 . Vậy GTNN của bthuc = -2

21 tháng 8 2021

x^2 - 4x + 2 

= x^2 - 4x + 4 - 2 

= ( x - 2 ) ^2 - 2 

 \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(x-2\right)^2-2\ge-2\)   

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 

 x - 2 = 0 

x = 0 + 2 

x = 2 

vậy min = -2 khi và chỉ khi x = 2 

28 tháng 8 2016

pt <=> 1+cos2x + cos3x + cosx = 0

<=> 2cos²x + 2cos2x.cosx = 0 

<=> 2cosx.(cos2x + cosx) = 0 
<=> 4cosx.cos(3x/2).cos(x/2) = 0 <=> 
[cosx = 0 
[cos(3x/2) = 0 (tập nghiệm cos3x/2 = 0 chứa tập nghiệm cosx/2 = 0) 
<=> 
[x = pi/2 + kpi 
[3x/2 = pi/2 + kpi 
<=> 
[x = pi/2 + kpi 
[x = pi/3 + 2kpi/3 (k thuộc Z) 

28 tháng 8 2016

sin^2 x + sin^2 2x + sin^2 3x + sin^2 4x = 
[1-cos(2x)]/2+ [1-cos(4x)]/2+[1-cos(6x)]/2+[1-cos(8x)]/... = 
2- [ cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)+cos(8x)]/2 = 
2- 1/2· [ cos(2x)+cos(8x)]+cos(4x)+cos(6x)]= 
2- 1/2· [ 2·cos(-3x)·cos(5x) + 2· cos(-x)·cos(5x)]= 
2- cos(5x)· [cos(3x)+cosx] = 
2- cos(5x)· 2·cos(2x)·cosx = 
2- 2·cosx·cos(2x)·cos(5x)= 2 <--> 

*cosx=0 --> x= pi/2+ k·pi with k thuộc Z or 
*cos(2x)=0 --> x= pi/4 + k·pi/2 with k thuộc Z or 
* cos(5x)=0 --> x= pi/10+ k·pi/5 with k thuộc Z