cho mình hỏi về bất đẳng thức AM-Gm, Cô-si và Cauchy nó có phải là 1 không
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
23 tháng 8 2021
bất đẳng thức cosi là khái niệm dùng để chỉ bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm. Trong đó, trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng
LD
23 tháng 8 2021
Hệ quả 1: Nếu tổng hai số dương không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau Hệ quả 2: Nếu tích hai số dương không đổi thì tổng của hai số này nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau
4 tháng 2 2017
BĐT Cosi cho 2 số a,b >0:
a + b >= 2căn(ab)
di từ: ( √a - √b)² ≥ 0 ( voi moi a , b ≥ 0 )
<=> a + b - 2√(ab) ≥ 0
<=> a + b ≥ 2√(ab)
dau "=" xay ra khi √a - √b = 0 <=> a = b
(a+b)/2 >=Cab(C là căn)
a+b>=2*Cab
(a+b)^2>=4*ab
a^2+2ab+b^2-4ab>=0
a^2-2ab+b^2>=0
(a-b)^2>=0(luôn đúng)
vây ta được điều cm
Đây chính là bất đẳng thức côsi 2 số mà bạn
4 tháng 2 2017
(a+b)/2 >=Cab(C là căn)
a+b>=2*Cab
(a+b)^2>=4*ab
a^2+2ab+b^2-4ab>=0
a^2-2ab+b^2>=0
(a-b)^2>=0(luôn đúng)
vây ta được điều cm
Đây chính là bất đẳng thức côsi 2 số mà bạn
23 tháng 6 2017
C-S với Bunhia là 1 và là 1 trg hợp của Holder dạng 2 số \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
AM-GM ng` việt gọi là cô si dạng 2 số \(a^2+b^2\ge2ab\)
Mincopski dạng 2 số \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\ge\sqrt{\left(a+x\right)^2+\left(b+y\right)^2}\)
23 tháng 6 2017
* BĐT Cauchy - Schwars = BĐT Bunhiacopxki
- Thông thường :
( a2 + b2 )(c2 + d2 ) \(\ge\left(ac+bd\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra tại : \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
- Tổng quát với các bộ số : a1 , a2 , a3 , ... , an và : b1 , b2 , ... , bn
(a12 + a22 + ... + an2)(b12 + b22 + ... + bn2 ) \(\ge\left(a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n\right)\)
Dấu "=" xảy ra tại : \(\dfrac{a_1}{b_1}=\dfrac{a_2}{b_2}=...=\dfrac{a_n}{b_n}\)
* BĐT AM-GM
- trung bình nhân (2 số)
với a,b \(\ge0\) , ta luôn có : \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) . Dấu "=" xảy ra tại a=b
- Trung bình nhân ( n số )
Với x1 , x1 , x3 ,..., xn \(\ge0\)
Ta luôn có : \(\dfrac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\ge\sqrt[n]{x_1x_2.....x_n}\)
Dấu "=" xảy ra khi x1 = x2 =...=xn
-Trung bình hệ số :
Với các bộ số : x1 , x1 , x3 ,..., xn \(\ge0\)và a1, a2 , a3 ,... , an ( a1 , a2 ,..., an) là c1ác hệ số
Ta có : \(\dfrac{a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n}{a}\ge\sqrt[a]{x_1^{a_1}.x_2^{a_2}.....x_n^{a_n}}\)
Dấu "=" xảy ra khi x1 = x2 = xn
=================
Cái mincopxki t ko biết , ngoài ra còng có BĐT Cauchy - dạng engel => lên googl seach có
ND
2
A
24 tháng 6 2021
Trong toán học, bất đẳng thức AM-GM là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm. Tên gọi đúng của bất đẳng thức này là bất đẳng thức AM-GM. Bất đẳng thức AM-GM là một bất đẳng thức cơ bản kinh điển quan trọng nhất của toán học sơ cấp, vì nó đã có khá nhiều cách chứng minh được đưa ra, hàng chục mở rộng, hàng chục kết quả chặt hơn đăng trên các diễn đàn toán học. Phần này tôi xin giới thiệu một kết quả chặt hơn bất đẳng thức AM-GM khác được suy ra từ chính cách chứng minh mới bất đẳng thức AM-GM (Cauchy - Cô-si).
# Aeri #
S
12 tháng 6 2019
Ta có :)
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2|ab|\\b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}=2|bc|\\c^2+a^2\ge\sqrt{c^2a^2}=2|ca|\end{cases}}\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)\left(c^2+a^2\right)\ge8|\left(abc\right)^2|=8a^2b^2c^2\)
(vì a2+b2; b2+c2; c2+a2;|ab|;|bc|;|ca| đều \(\ge0\))
29 tháng 6 2017
chứng minh nó thì phải cm am-gm 2 số sau đó là 4 số @@ dài lắm
NH
1
11 tháng 6 2018
Bất đẳng thức Cosi là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 2 số thực a, b không âm: a+b2≥ab−−√
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b
rồi với 3 số thực a, b, c không âm: a+b+c3≥abc−−−√3
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
rồi với 4 số thực a, b, c, d không âm: a+b+c+d4≥abcd−−−−√4
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d
Với n số thức không âm x1,x2,x3,…xn: x1+x2+x3+…+xnn≥x1x2x3…xn−−−−−−−−−−√n
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x1=x2=x3=…=xn
19 tháng 11 2023
Cái này thì tùy nơi nha bạn. Nhưng nếu làm bài chuyên thì cứ chơi cái này thoải mái, tại vì nguyên tắc làm bài chuyên là được dùng bất cứ kiến thức gì, miễn là làm được bài thì thôi. Còn nếu thi đề thường thì chỉ được dùng những BĐT quen thuộc thôi nha bạn
phải
Hỏi làm gì lớp 9 học