Cho tam giác MNP vuông tại N, kẻ đường cao NH, kẻ HE vuông góc với MN (E thuộc MN), kẻ HF vuông góc với PN (F thuộc PN). Chứng minh:
a) NE.NM=NF.NP.
b) HM.HP = FN.FP+EM.EN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 3 2022
a: ta có: ΔMNP cân tại M
mà MH là đường cao
nên H là trung điểm của NP
hay HN=HP
b: NH=NP/2=8/2=4(cm)
=>MH=3(cm)
c: Xét ΔMDH vuông tại D và ΔMEH vuông tại E có
MH chung
\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)
Do đó: ΔMDH=ΔMEH
Suy ra: HD=HE
hay ΔHED cân tại H
10 tháng 4 2022
a: Xét ΔOPM vuông tại P và ΔONM vuông tại N có
OM chung
\(\widehat{POM}=\widehat{NOM}\)
Do đó; ΔOPM=ΔONM
b: Ta có: ΔOPM=ΔONM
nên MN=MP
hay ΔMNP cân tại M
mà \(\widehat{NMP}=60^0\)
nên ΔMNP đều
c: Ta có: ON=OP
MN=MP
Do đó: OM là đường trung trực của NP
hay OM vuông góc tới NP tại Q
18 tháng 3 2021
a) Xét ΔMNH vuông tại H và ΔMPH vuông tại H có
MN=MP(ΔMNP cân tại M)
MH chung
Do đó: ΔMHN=ΔMPH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: HN=HP(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔINH vuông tại I và ΔEPH vuông tại E có
HN=HP(cmt)
\(\widehat{N}=\widehat{P}\)(Hai góc ở đáy của ΔMNP cân tại M)
Do đó: ΔINH=ΔEPH(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: HI=HE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHIE có HI=HE(cmt)
nên ΔHIE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)
6 tháng 12 2021
Ta có: MN ⊥ AB
=> góc MNA = 900
MP ⊥ AC
=> góc MPA = 900
Xét tứ giác ANMP có:
góc MNA = góc MPA = góc NAP = 900
=> tứ giác ANMP là hình vuông
a, Xét tam giác MNH vuông tại H, đường cao HE
\(NH^2=NE.MN\)( hệ thức lượng ) (1)
Xét tam giác NHP vuông tại H, đường cao HF
\(NH^2=NF.NP\)( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) => \(NE.MN=NF.NP\)
b, Xét tam giác MNP vuông tại N, đường cao NH
\(NH^2=MH.PH\)( hệ thức lượng ) (3)
Xét tứ giác EFNH có : ^NEH = ^ENF = ^HFN = 900
=> tứ giác EFNH là hình chữ nhật => EF = NH
Ta có : \(HM.HP=FN.FP+EM.EN\)
\(\Rightarrow NH^2=HF^2+HE^2\)
Theo Pytago tam giác ENH vuông tại E : \(EH^2=NH^2-NE^2\)
Theo Pytago tam giác HNF vuông tại F : \(HF^2=HN^2-NF^2\)
\(\Rightarrow NH^2=NH^2-NE^2+HN^2-NF^2\)
Theo Pytago tam giác NEF vuông tại N : \(NE^2+NF^2=EF^2\)
\(\Rightarrow NH^2=NH^2+HN^2-\left(NE^2+NF^2\right)\)
\(=2NH^2-EF^2=2NH^2-NH^2=NH^2\)( đúng )
Vậy ta có đpcm