Cho a/b = c/d. CM : (a-b / c-d)2=a.b/c.d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
1
FF
27 tháng 8 2016
Cho tỉ lệ thức: a/b = c/d
CMR ta có tỉ lệ thức sau: ab/cd = (a² - b²)/(c² - d²)
Mình nghĩ bài này phải có thêm đk là c ≠ d nữa mới đủ ^^
Từ giả thiết: a/b = c/d --> a/c = b/d
Theo tính chất tỉ lệ thức thì ta có:
a/c = b/d = (a - b)/(c - d) = (a + b)/(c + d)
Ta lấy: a/c = (a - b)/(c - d)
và lấy: b/d = (a + b)/(c + d)
--> (a/c).(b/d) = (a - b)/(c - d) . (a + b)/(c + d)
--> ab/cd = (a² - b²)/(c² - d²) --> đpcm
TN
3 tháng 12 2016
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\), suy ra \(a=bk;c=dk\)
\(VT=\frac{2b^2k^2-3b^2k+3b^2}{2b^2+3b^2k}=\frac{b^2\left(2k^2-3k+3\right)}{b^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+3}{3k+2}\left(1\right)\)
\(VP=\frac{2d^2k^2-3d^2k+3d^2}{2d^2+3d^2k}=\frac{d^2\left(2k^2-3k+3\right)}{d^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+3}{3k+2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra ĐPcm
NP
1
19 tháng 10 2021
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2}{d^2}\\ \dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\dfrac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\\ \Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
SU
1
LC
24 tháng 10 2015
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k=>a=bk,c=dk\)
Ta có: \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{\left[b.\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d.\left(k-1\right)\right]^2}=\frac{b^2.\left(k-1\right)^2}{d^2.\left(k-1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\)
=>\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a.b}{c.d}\)
=>\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{a.b}{c.d}\)
