a)Chứng minh rằng tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3.
b)Chứng minh rằng tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 4.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LY
8 tháng 10 2016
a, Gọi 3 số đó là : a,a+1,a+2.Ta có :
a+a+1+a+2
=a+a+a+1+2
=(a+a+a)+(1+2)
=3a+3 (*)
Từ (*) suy ra tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3
a, Gọi 4 số đó là : a,a+1,a+2,a+3.Ta có :
a+a+1+a+2 +a+3
=a+a+a+a+1+2+3
=(a+a+a+a)+(1+2+3)
=4a+6
Vì 6 \(⋮̸\) 4 nên tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4
8 tháng 10 2016
a, 3 số tự nhiên liên tiếp có dạng : a ; a+1 ; a+2
Tổng của 3 số này là :
\(x\) = \(a\) + \(a+1\) + \(a+2\) = \(3a\) + \(3\) = \(3\left(a+1\right)\) \(\Rightarrow\) \(x\) \(⋮\)3
Hay tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
b , 4 số tự nhiên liên tiếp là : \(a;a+1;a+2;a+3\)
Tổng của 4 số này là :
\(y=a+a+1+a+2+a+3\) = \(4a+5\)
Nhận thấy :
4a \(⋮\) 4 ; 5 \(⋮̸\) 4 \(\Rightarrow\) y \(⋮̸\) 4
Hay tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
XO
8 tháng 7 2021
Gọi 3 só tự nhiên liên tiếp là
a ; a + 1 ; a + 2
Khi đó a + (a + 1) + (a + 2) = 3a + 6 = 3(a + 2) \(⋮\)3 (đpcm)
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là :
n ; n + 1 ; n + 2 ; n + 3
Khi đó n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6 = 4(n + 1) + 2
=> n + n + 1 + n + 2 + n + 3 không chia hết cho 4 (đpcm)
NN
8 tháng 7 2021
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2
\(\Rightarrow n+n+1+n+2=3\left(n+1\right)⋮3\)
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3
\(\Rightarrow n+n+1+n+2+n+3=4\left(n+1\right)+2\)
Ta có \(4\left(n+1\right)⋮4\) ; 2 không chia hết cho 4
\(\Rightarrow4\left(n+1\right)+2\) không chia hết cho 4
CC
18 tháng 12 2019
Gọi 3 STN liên tiếp là : a ; a + 1 ; a + 2
Tổng 3 STN liên tiếp là :
\(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)=3a+3⋮3\)
Vậy tổng của 3 STN liên tiếp thì chia hết cho 3
Gọi 4 STN liên tiếp là : b ; b + 1 ; b + 2 ; b + 3
Tổng 4 STN liên tiếp là :
\(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)=4a+6\)
mà 4a + 6 không chia hết cho 4
Vậy tổng của 4 STN liên tiếp thì không chia hết cho 4
LA
12 tháng 7 2017
Gọi 3 stn liên tiếp là a; a+1; a+2.
Ta có: a + (a+1) + (a+2) = a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3 = 3.(a+1) chia hết cho 3.
Gọi 4 stn liên tiếp là a; a+1; a+2; a+3.
Ta có: a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = a+a+1+a+2+a+3=4a+6=4a+4+2=4.(a+1)+2 chia 4 dư 2 nên không chia hết cho 4
Vậy...
20 tháng 10 2015
Giải:
a) Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp có dạng:
a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3 = 3(a+1)
=> chia hết cho 3
b) Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp có dạng:
a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6 = 4(a+1) + 2
=> Không chia hết cho 4
NT
20 tháng 10 2015
Gọi 3 số tự nhiên là a;a+1;a+2
Tổng của 3 số đó là a+a+1+a+2=3a+3 luôn chia hết cho 3
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1,a+2;a+3
Tổng 4 số đó là 4a+7..ta thấy 4a chia hết cho 4 nhưng 7 chia 4 dư 3...
Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3, tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.
IW
16 tháng 10 2016
a) Gọi 3 số tự nhiên liến tiếp lần lượt là a;a+1;a+2
Ta có: a+a+1+a+2=(a+a+a)+(1+2)
= 3a+3
=3(a+1)
Vì 3 chia hết cho 3 => 3(a+1) chia hết cho 3
=> Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 ĐPCM
b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a;a+1;a+2;a+3
Theo đề bài ra ta có: a+a+1+a+2+a+3=(a+a+a+a)+(1+2+3)
= 4a+6
Vì 4 chia hết cho 4 => 4a chia hết 4. Nhưng do 6 không chia hết cho 4
=> 4a+6 không chia hết cho 4
Vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 ĐPCM
17 tháng 7 2015
+Gọi 3 số đó là a; a+1; a+2(a thuộc N)
Ta có: a+ a+1 + a+2 = 3a +3
3 chia hết cho 3 => 3a chia hết cho 3
=> 3a+3 chia hết cho 3
=> Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
+Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ; a+3 ( a thuộc N )
Ta có : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a + 6
Vì 4a chia hết cho 4 nhưng 6 không chia hết cho 4
=> Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
10 tháng 11 2016
Chứng minh rằng Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 còn tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4
Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp có dạng :n+n+1+n+2=3n+3
mà 3n chia hết cho 3 ;3 chia het cho 3
=>Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 (dccm)
phần sau cũng tương tự
28 tháng 9 2017
* Gọi 3 số liên tiếp là a,a+1,a+2
Ta có :a+(a+1)+(a+2)=a+a+1+a+2=3a+3=3(a+1) chia hết cho 3
* Gọi 4 số liên tiếp là b,b+1,b+2,b+3
Ta có :b+(b+1)+(b+2)+(b+3)=b+b+1+b+2+b+3=4b+6 không chia hết cho 4
28 tháng 7 2018
2 số lẻ liên tiếp là
2k+1;2k+3(k thuoc N)
tổng là:
2k+1+2k+3
=4k+4
=4(k+4)
chia het cho 4
chắc vậy .
28 tháng 7 2018
a) Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k + 1 ; 2k + 3
=> 2k + 1 + 2k + 3 = ( 2k + 2k ) + ( 1 + 3 ) = 4k + 4 \(⋮\)4 ( Vì 4k và 4 đều \(⋮\)4 )
b) Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2k ; 2k + 2 ; 2k + 4
=> 2k + 2k + 2 + 2k + 4 = ( 2k + 2k + 2k ) + ( 2 + 4 ) = 6k + 6 \(⋮\)6 ( Vì 6k và 6 đều \(⋮\)6 )
a)gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là :
k;k+1;k+2
tổng 3 số tự nhiên liên tiếp đó là: k+k+1+k+2
ta có
k+k+1+k+2
\(\Leftrightarrow\)k+(k+1)+(k+2)
\(\Leftrightarrow\)k.3+(1+2)
\(\Leftrightarrow\)k.3+3
vì k.3 chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3 nên k.3+3
\(\Rightarrow\)k+k+1+k+2 chia hết cho 3
Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
b) gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó 4 là:
4;4+1;4+2;4+3
tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp 4 là
k+k+1+k+2+k+3
ta có
k+k+1+k+2+k+3
\(\Leftrightarrow\)k+(k+1)+(k+2)+(k+3)
\(\Leftrightarrow\)k.4+(1+2+3)
\(\Leftrightarrow\)k.4+6
vì k.4 chia hết cho 4 nhưng 6 không chia hết cho 4 nên k.4+6 không chia hết cho 4
\(\Rightarrow\) k+k+1+k+2+k+3 không chia hết cho 4
vậy tổng 4 số tự nhiên ko chia hết cho 4
OH SORY BẠN VÌ CÂU b) MÌNH CHỈ LÀM ĐƯỢC CHỨNG MINH RẰNG TỔNG 4 SỐ TỰ NHIÊN LIÊN TIẾP KHÔNG CHIA HẾT CHO 4 THÔI
VÀ MK NGHĨ CÂU B ĐỀ SAi