chứng tỏ rằng 12x + 1 / 30x +2 là phân số tối giản
Mn giúp mk nha :) thanks
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
3
NP
0
PN
2
11 tháng 3 2020
Gọi d là ƯCLN (12x+1; 30x+2) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12x+1⋮d\\30x+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12x+1\right)⋮d\\2\left(30x+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60x+5⋮d\\60x+4⋮d\end{cases}}}\)
=> (60x+5)-(60x+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1 (vì d thuộc N*)
=> ƯCLN(12x+1;30x+2)=1
=> đpcm
11 tháng 3 2020
+)Gọi d là ước chung nguyên tố của 12x+1 và 30x+2
\(\Rightarrow12x+1⋮d;30x+2⋮d\)
\(12x+1⋮d\)
\(\Rightarrow5.\left(12x+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60x+5⋮d\left(1\right)\)
\(30x+2⋮d\)
\(\Rightarrow2.\left(30x+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60x+4⋮d\left(2\right)\)
+)Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left(60x+5\right)-\left(60x+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60x+5-60x-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Mà d nguyên tố
=>d=1
=>\(\frac{12x+1}{30x+2}\)là phân số tối giản
Vậy \(\frac{12x+1}{30x+2}\)là phân số tối giản
Chúc bn học tốt
TY
13 tháng 3 2016
(7n² + 1)/6 = k với k tự nhiên
=> n² + 1 = 6k - 6n² = 6(k - n²) ♥
VP của ♥ chẵn nên VT cũng phải chẵn => n lẻ, tức n không có ước nguyên tố 2 => n / 2 là phân số tối giản
VP của ♥ chia hết cho 3 nên VT cũng phải chia hết cho 3 => n không có ước nguyên tố 3 (vì khi đó VT chia 3 dư 1) => n / 3 tối giản
DD
13 tháng 3 2016
(7n² + 1)/6 = k với k tự nhiên
=> n² + 1 = 6k - 6n² = 6(k - n²) ♥
VP của ♥ chẵn nên VT cũng phải chẵn => n lẻ, tức n không có ước nguyên tố 2 => n / 2 là phân số tối giản
VP của ♥ chia hết cho 3 nên VT cũng phải chia hết cho 3 => n không có ước nguyên tố 3 (vì khi đó VT chia 3 dư 1) => n / 3 tối giản
DX
4
16 tháng 3 2018
gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(4n+3;5n+4\right)}=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(5n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow20n+16-\left(20n+15\right)⋮d\)
\(\Rightarrow20n+16-20n-15⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy..................
16 tháng 3 2018
Gọi d là Ư C L N(4n + 3, 5n + 4)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}}\)
=>\(\left(20n+16\right)-\left(20n+15\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\)=> \(d=1\)
Vậy phân số tối giản với mọi n thuộc N*
TV
2
27 tháng 1 2021
Gọi \(\left(n+1,3n+2\right)=d\) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+1\right)⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3n+3-3n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà \(d\inℕ^∗\) \(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(n+1,3n+2\right)=1\)
\(\Rightarrow\) Phân số \(\frac{n+1}{3n+2}\) tối giản (đpcm)
27 tháng 1 2021
\(\frac{n+1}{3n+2}\left(n\in Z\right)\)
Đặt \(n+1;3n+2=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(n+1⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)(1)
\(3n+2⋮d\)(2)
Lấy (1) - (2) suy ra :
\(3n+3-3n-2⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
D
27 tháng 4 2016
Gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+2
Khi đó: 2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d=>6n+4 chia hết cho d
=>(6n+4)-(6n+3) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+1 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy phân số 2n+1/3n+2 là phân số tối giản
27 tháng 4 2016
Gọi ƯC(2n+1;3n+2)=d
Có:2n+1 chia hết d=>3(2n+1)=6n+3 chia hết d. (1)
3n+2 chia hết d=>2(3n+2)=6n+4 chia hết d. (2)
Từ (1);(2)=>(6n+4)-(6n+3) chia hết d
=>6n+4-6n-3 chia hết d
=>1 chia hết d
=>d={+-1}
=ƯC(3n+2;2n+1)={+-1}
Vậy A là phân số tối giản
DN
18 tháng 5 2021
\(https://olm.vn/hoi-dap/detail/569016799282.html \)bạn tham khảo ^_^
5 tháng 4 2020
Giả sử ta có hai phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\)
Với \(a,b,c,d\in Z;b\ne0;d\ne0;\left(\left|a\right|,\left|b\right|\right)=1;\left(\left|c\right|;\left|d\right|\right)=1\)
Theo đề bài :
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=m\left(m\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow ad+bc=m.bd\)( * )
\(\Rightarrow ad+bc⋮d\)
\(\Rightarrow bc⋮d\)
\(\Rightarrow b⋮d\) ( 1 )
( * ) \(\Rightarrow ad+bc⋮b\)
\(\Rightarrow ad⋮b\)
\(\Rightarrow d⋮b\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow b=d\) hoặc \(b=-d\)
\(\Rightarrow\) đpcm
5 tháng 4 2020
Lấy VD cho dễ hiểu :
\(d⋮b\Rightarrow\left|d\right|\ge\left|b\right|\) ( 1 )
\(b⋮d\Rightarrow\left|b\right|\ge\left|d\right|\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow\left|b\right|=\left|d\right|\)
\(\Rightarrow b=d\) hoặc \(b=-d\)
Gọi d=ƯCLN(12x+1;30x+2)
=>60x+5-60x-4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>12x+1/30x+2 là phân số tối giản