Chứng minh rằng nếu x , y \(\in\) Z thì 2x + 3y chia hết cho 17 \(\Leftrightarrow\)9x+5y chia hết cho 17
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BM
7 tháng 4 2016
Ta có:
3.(9x+5y) - 5(2x+3y) chia hết cho 17
=> 27x + 15y - 10x - 15y chia hết cho 17
=> 27x-10x chia hết cho 17
=> 13x chia hết cho 17 ( sai đè chỗ này nha bạn đ/a đúng phải là : 17x chia hết cho 17)
Vì 2x+3y chia hết cho 17 => 5(2x+3y) chia hết cho 17
=> 3(9x+5y) chia hết cho 17 => 9x+5y chia hết cho 7 ( vì 3 ko chia hết cho 17)
Vậy 9x+5y chia hết cho 17 (đpcm)
k nha bạn !
12 tháng 1 2018
+, Nếu 2x+3y chia hết cho 17
=> 13.(2x+3y) chia hết cho 17
=> 26x+39y chia hết cho 17
Mà 17x và 34y đều chia hết cho 17
=> 26x+39y-17x-34y chia hết cho 17
=> 9x+5y chia hết cho 17
+, Nếu 9x+5y chia hết cho 17
Mà 17x và 34y đều chia hết cho 17
=> 9x+5y+17x+34y chia hết cho 17
=> 26x+39y chia hết cho 17
=> 13.(2x+3y) chia hết cho 17
=> 2x+3y chia hết cho 17 ( vì 13 và 17 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
=> ĐPCM
Tk mk nha
X
18 tháng 2 2020
Mấy câu này khá giống nhau làm cho câu mẫu rồi câu sau tự làm nha em =))
a) 3x + 5y ⋮ 7
=> 5.(3x + 5y) ⋮ 7
<=> 15x + 25y ⋮ 7 (1)
Lại có: 14x ⋮ 7; 21y ⋮ 7 => 14x + 21y ⋮ 7 (2)
Lấy (1) trừ (2), ta có:
(15x + 25y) - (14x + 21y) ⋮ 7
<=> x + 4y ⋮ 7
Điều ngược lại đương nhiên là đúng =)))
Chúc em học tốt !!!
NM
1
HT
7 tháng 11 2016
\(17x+17y⋮17\)\(\Leftrightarrow8x+12y+9x+5y⋮17\)\(\Rightarrow4\left(2x+3y\right)+9x+5y⋮17\)
Vì 2x+3y chia hết cho 17 => 9x+5y chia hết cho 17
Vậy với mọi x, y\(\in N\) và 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5y chia hết cho 17
12 tháng 3 2017
1.\(2x+3y⋮17\Rightarrow13\left(2x+3y\right)⋮17\)
=> 26x + 39y = 9x + 5y + 17x + 34y chia hết cho 17 mà\(17x⋮17;34y⋮17\Rightarrow9x+5y⋮17\)
2.Mình có từng giải 1 bài tương tự rồi mà.Bạn xem lại thử
NH
1
31 tháng 1 2016
Đặt A = 2x+3y
B = 9x+5y
Ta có: 9A-2B = 9(2x+3y) - 2(9x+5y)
= 18x+27y - 18x+10y
= (18x-18x) + (27y-10y)
= 0 + 17y
= 17y chia hết cho 17
=> 9A-2B chia hết cho 17
Nếu A chia hết cho 17 => 9A chia hết cho 17 => 2B chia hết cho 17 mà (2,17)=1 => B chia hết cho 17
hay 2x+3y chia hết cho 17 => 9x+5y chia hết cho 17
Nếu B chia hết cho 17 => 2B chia hết cho 17 => 9A chia hết cho 17 mà (9,17)=1
hay 9x+5y chia hết cho 17 => hay 2x+3y chia hết cho 17
Vậy 2x+3y chia hết cho 17 <=> 9x+5y chia hết cho 17
\(17\left(x+y\right)\) chia hết cho 17 <=> 17x + 17y chia hết cho 17 (1)
2x + 3y chia hết cho 17 => 4(2x+3y) chia hết cho 17
=> 8x + 12y chia hết cho 17 (2)
Từ (1) và (2) => ( 17x + 17y ) - ( 8x + 12y) chia hết cho 17
<=> ( 17x - 8x ) + ( 17y - 12y ) chia hết cho 17
<=> 9x + 5y chia hết cho 17
ta có: 4.(2x + 3y) + (9x + 5y) = 8x + 12y + 9x + 5y = 17x + 17y
(=>) Nếu 2x+ 3y chia hết cho 17 thì 4(2x+ 3y) chia hết cho 17
Mà 17x + 17y luôn chia hết cho 17
Nên 9x + 5y chia hết cho 17
(<=) Nếu 9x + 5y chia hết cho 17
ta có: 17x + 17y luôn chia hết cho 17
=> 4.(2x+ 3y) chia hết cho 17 . Mà 4 và 17 nguyên tố cùng nhau nên 2x+ 3y chia hết cho 17
Vậy .....