K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 2 2018

Cho tam giác ABC,phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D,trên các đoạn DB DC lần lượt lấy điểm E và F,sao cho góc EAD = góc FAD,Chứng minh rằng EB.BF/CE.CF = AB^2/AC^2,Toán học Lớp 8,bài tập Toán học Lớp 8,giải bài tập Toán học Lớp 8,Toán học,Lớp 8

23 tháng 3 2016

mk làm đc rồi bạn càn mk gửi cho không

25 tháng 3 2016
Kẻ EH vuông góc với AB; FK vuông góc với AB; FM vuông góc với AC; EN vuông góc với AC (H;K thuộc AB và M;N thuộc AC). Từ D kẻ DI vuông góc với AB; DG vuông góc với AC (I thuộc AB; G thuộc AC). -Vì HE//DI => BE/BD= HE/ID (1). -Vì MF//DG => CF/CD= FM/DG (2). -Từ (1);(2) => BE/CF. CD/BD= HE/ID :FM/DG= HE/FM (Do DI=DG) (3). -Tam giác HAE đồng dạng với tam giác MAF (g.g) => HE/MF =AE/AF (4). -Từ (3);(4) => BE/CF. CD/BD= AE/AF (5). -Vì DI//KF => BD/BF= DI/KF (6). -Vì DG//EN => CD/CE= DG/EN (7). -Từ (6);(7) =>CD/CE :BD/BF= BF/CE. CD/BD= DG/EN: DI/KF= KF/EN (8). -Tam giác KAF đồng dạng với tam giác NAE (g.g) => KF/FEN= AF/AE (9). -Từ (8);(9) => BF/CE. CD/BD= AF/AE (10). -Lấy (5) nhân với (10), ta có: BE/CF. CD/BD. BF/CE. CD/BD= AE/AF. AF/AE= 1. => BE/CE. BF/CF. (CD/BD)^2= 1. Vì AD là phân giác của góc BAC => CD/BD= AC/AB => (CD/BD)^2= (AC/AB)^2. -Từ 2 điều trên => BE/CE. BF/CF. (AC/AB)^2= 1. => BE/CE. BF/CF= (AB/AC)^2 (đpcm).