Cho tam giác ABC đều, một điểm E thuộc BC trong nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa A, dựng tia Bx sao cho \(\stackrel\frown{CBx}=\stackrel\frown{CAE}\) . Tia Bx cắt tia AE tại D. Chứng minh DA= DB+ DC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 1 2018
Không thể nào có chuyện EA = EB + EC. Nếu là chứng minh AD = BE + Ex thì mình làm được chứ cái đề như vậy là mình bó tay
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 8 2020
Xét tg ACD và tg BED có
^ADC = ^BDE (góc đối đỉnh)
^CAD = ^CBE (đề bài)
=> ^ACB = ^AEB => C và E cùng nhìn AB dưới 1 góc = nhau và = ^ACB không đổi
=> A;B;E;C cùng nằm trên 1 đường tròn cố định (Do A;B;C cố định)
Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại H và đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEC tại F
Do ABC cân tại A => AF cũng là đường trung trực thuộc cạnh BC của tg ABC => Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AABEA thuộc AF => AF là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEC.
Nối E với F => ^AEF = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tg vuông AHD và tg vuông AEF có
^EAF chung
=> tg AHD đồng dạng với tg AEF nên \(\frac{AD}{AF}=\frac{AH}{AE}\Rightarrow AD.AE=AH.AF\)
Do A,B,C cố định => AH không đổi
Do đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEC cố định => AF không đổi
=> AD.AE=AH.AF không đổi
HT
2 tháng 1 2020
\(\text{Trên đoạn AD lấy E sao cho : BD=EF}\)
\(\Delta BED\text{có :}\)\(\widehat{EBD}+\widehat{BDE}+\widehat{DEB}=180^O\)
\(\Rightarrow\widehat{BDE}=180^O-\widehat{EBD}-\widehat{DEB}\)
\(\Rightarrow\widehat{BDE}=180^O-\widehat{CAE}-\widehat{AEC}\left(\widehat{DEB}=\widehat{AEC}\left(đ^2\right)\right)\)
\(\widehat{BDE}=\widehat{ACE}=60^O\)
\(\text{Vì BD=EF}\)\(\widehat{BDF}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta BDF\text{ là tam giác đều}\)
\(\Rightarrow BD=BF=FD\)
\(\text{ta có :}\)\(\widehat{ABF}=60^O-\widehat{FBE}\)
\(\widehat{EBD}=60^o-\widehat{FBE}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{EBD}\)
\(\text{Xét :}\)\(\Delta ABF\text{ và }\)\(\Delta CBD\text{ có}:\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABF}=\widehat{EBD}\left(cmt\right)\)
\(BF=BD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABF=\Delta CBD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AF=DC\)
\(\text{ta có : AF+FD=AD}\)
\(\Rightarrow DC+BD=AD\left(đpcm\right)\)
CM
31 tháng 3 2018
a) Có B A D ^ = A B C ^ ( giả thiết),
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AD // BC (theo tính chất hai đường thẳng song song).
b) Tương tự ý a), chứng minh được AE // BC
Theo tiên đề ơ-clit, hai đường thẳng AE và AD trùng nhau. Từ đó ba điểmD, A, E thẳng hàng.