cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . kẻ HD vuông góc vs AB, HE vuông góc vs AC ( D thuộc AB , E thuộc AC ) CMR :
a. góc C = góc ADE
b. gọi M là trung điểm của BC . CMR : AM vuông góc vs DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
16 tháng 10 2020
a, Ta có :
^C = 450 ( t/c tam giác vuông cân : mỗi góc nhọn đều bằng 450 ) (*)
Lại có : Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó
Mà : ^BDH = 900 => ^HDA + ^BDH = ^DBA => ^HDA = ^DBA - ^BDH = 1800 - 900 = 900
Suy ra : ^ADE = ^HDE = ^HDA/2 = 900/2 = 450 (**)
tỪ (*); (**) TA CÓ ĐPCM
8 tháng 2 2020
a. Vì \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\)AB = AC, góc B = góc C.
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)có :
AB = AC
AH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông).
b.Vì \(\Delta ABH=\Delta ACH\)\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC ( góc tương ứng )
Mà góc AHB +AHC = 180 độ ( kề bù ) => góc AHB = AHC = 90 độ => AH\(\perp\)BC.
c.Xét tam giac HDB và HEC có :
HB = HC ( vì tg ABH = ACH )
góc B = góc C
=> tam giác HDB = HDC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=>BD = CE ( cạnh tương ứng )
Vì AB = AC => AD = AE.
Vì tg AHB = AHC => góc A1 = A2 ( góc tương ứng )
Xét tg AFD và AFE có :
AD = AE
Góc A1 = A2
AF là canh chung
=> Tg AFD = AFE ( c-g-c)
=> góc ADF = AEF ( góc tương ứng )
Ta có : góc A + ADF + AEF = góc A + ABC + ACB = 180 độ
=> 2.ADF = 2.ABC => Góc ADF = ABC mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị => DE \(//\)BC.
24 tháng 3 2020
a) Xét \(\Delta BAH\)và \(\Delta CAH\)có:
AH chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(AH là phân giác \(\widehat{BAC}\))
AB=AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)
=> \(\Delta BAH=\Delta CAH\left(cgc\right)\)
b) Có AH là phân giác \(\widehat{BAC}\left(gt\right)\), \(\Delta\)ABC cân tại A (gt)
=> AM là đường phân giác trong của tam giác ABC cân tại A
=> AM trung với đường cao và đường trung tuyến
=> AM _|_ BC(đpcm)
d)
14 tháng 12 2023
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=4,5^2+6^2=7,5^2\)
=>\(BC=\sqrt{7,5^2}=7,5\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot7,5=4,5\cdot6=27\)
=>\(AH=\dfrac{27}{7,5}=3,6\left(cm\right)\)
b: Gọi M là trung điểm của HC
Vì ΔCEH vuông tại E
nên ΔCEH nội tiếp đường tròn đường kính HC
=>ΔCEH nội tiếp (M)
=>ME=MH=MC
Vì ME=MH
nên \(\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\)
mà \(\widehat{MHE}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị, HE//AB)
nên \(\widehat{MEH}=\widehat{ABC}\)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{DAH}=\widehat{DEH}\)
=>\(\widehat{DEH}=\widehat{HAB}\)
\(\widehat{MED}=\widehat{MEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\)
=>DE là tiếp tuyến của (M)(ĐPCM)
c: Vì ADHE là hình chữ nhật
nên AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của AH và DE
Xét ΔHAC có
I,M lần lượt là trung điểm của HA,HC
=>IM là đường trung bình của ΔHAC
=>\(IM=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
1 tháng 7 2018
â)xét tam giác AMBvà tam giác AMC
AB=AC( gt)
AM chung
MB=MC ( M là trung điểm của BC )
=> tam giác AMB= tam giác AMC ( c.c.c)
=> góc AMB= góc AMC ( 2 góc tương ứng )
mà góc AMB+ góc AMC = 180O ( 2 GÓC KỀ BÙ )
=> góc AMB= góc AMC=90O
=> AM vuông góc với BC
b) xét tam giác ADF và tam giác ADE
DF=DE ( gt)
góc ADF= góc CDE ( 2 góc đối đỉnh )
AD=CD ( D là trung điểm của AC)
=> tam giác ADF = tam giác ADE ( c.g.c)
=> góc CAF= góc ACÊ ( 2 góc tương ứng ) mà chúng ở vị trí so le trong do AC cắt AF và CE
=.> AF// CE
12 tháng 7 2021
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\)(1)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)(hai góc tương ứng)
EG
31 tháng 1 2019
a) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta AHC\)có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta AHC\left(Ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow HB=HC\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\)
b) Ta có : HB=HC (cma )
Mà HB + HC = BC
=> HB = HC = 4 cm
Xét \(\Delta ABH\)vuông tại H có : AB2=HA2+BH2 (Pytago)
=> AH2 = AB2 - HB2
=> AH2 = 52 - 42 = 9
=> AH = 3 (cm)
c) Xét \(\Delta HBD\)và \(\Delta HEC\)có:
HB = HC (cma)
\(\widehat{HDB}=\widehat{HEC}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta HBD=\Delta HEC\left(Ch-gn\right)\)
=> HD = HC ( 2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta HDE\)cân tại H
