Cho tam giác ABC cân tại A có AH và BK là các đường cao. Chứng minh: 1/BK2= 1/BC2+ 1/4AH2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 11 2022
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
Từ H kẻ \(HD\perp AC\Rightarrow HD||BK\) (cùng vuông góc AC)
Mà ABC cân tại A \(\Rightarrow\) H là trung điểm BC \(\Rightarrow HC=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\) HD là đường trung bình tam giác BCK
\(\Rightarrow HD=\dfrac{BK}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH với đường cao HD ứng với cạnh huyền:
\(\dfrac{1}{HD^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{CH^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{BK}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{BK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{4}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
LV
1
30 tháng 8 2015
kẻ 1 đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E
Xét tam giác CBE vuông tại B có:
1/BK^2=1/BC^2+1/BE^2 (hệ thức lượng)(1)
ta lại có:
*AH vuông góc với BC
BE vuông góc với BC
=>AH//BE (2)
*tam giác ABC cân tại A có:
AH là đường cao của tam gic1 ABC nên:
AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC
=>H là trung điểm của BC (3)
từ (2) và (3) suy ra:
A là trung điểm của CE (4)
từ (3) và (4) suy ra:
AH là đường trung bình của tam giác CBE
=> AH=BE/2
=>BE=2AH
=>BE2=4AH2 (5)
từ (1) và (5) suy ra:
1/BK^2=1/BC^2+1/4AH^2
29 tháng 5 2022
Tham khảo
a) Ta có: AB = AC (gt); AI = IB = 1/2AB (Cmt); AK = KC = 1/2 AC (gt)
AB = AI + IB
AC = AK + KC
=> AI = AK
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A; AH là đường cao
=> AH là đường p/giác (t/c của t/giác cân)
=> góc BAH = góc CAH
hay góc IAG = góc KAG
b) Xét t/giác IAG và t/giác KAG
có IA = AK (cmt)
góc IAG = góc KAG (cmt)
AG : chung
=> t/giác IAG = t/giác KAG (c.g.c)
c) Ta có: AI = AK (cm câu b)
=> t/giác AIK cân tại A
=> góc AIK = góc AKI = (180 độ - góc A)/2 (1)
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = (180 độ - góc A)/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AIK = góc B
Mà góc AIK và góc B ở vị trí đồng vị
=> IK // BC
MA
29 tháng 5 2022
refer
a) Ta có: AB = AC (gt); AI = IB = 1/2AB (Cmt); AK = KC = 1/2 AC (gt)
AB = AI + IB
AC = AK + KC
=> AI = AK
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A; AH là đường cao
=> AH là đường p/giác (t/c của t/giác cân)
=> góc BAH = góc CAH
hay góc IAG = góc KAG
b) Xét t/giác IAG và t/giác KAG
có IA = AK (cmt)
góc IAG = góc KAG (cmt)
AG : chung
=> t/giác IAG = t/giác KAG (c.g.c)
c) Ta có: AI = AK (cm câu b)
=> t/giác AIK cân tại A
=> góc AIK = góc AKI = (180 độ - góc A)/2 (1)
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = (180 độ - góc A)/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AIK = góc B
Mà góc AIK và góc B ở vị trí đồng vị
=> IK // BC
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 12 2022
Bài 2:
Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên phân giác $AD$ đồng thời là đường cao
$\Rightarrow AD\perp DC$. Mà $\widehat{DAC}=\widehat{BAC}:2 =45^0$ nên $\triangle DAC$ vuông cân tại $D$
$\Rightarrow DA=DC(1)$
$D,E$ đối xứng với nhau qua $AC$ nên $AC$ là trung trực của $DE$
$\Rightarrow CD=CE; AD=AE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow AD=DC=CE=EA$
$\Rightarrow ADCE$ là hình thoi.
Mà $\widehat{ADC}=90^0$ nên $ADCE$ là hình vuông.
17 tháng 11 2022
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
GP
1
21 tháng 6 2023
Gọi giao của AH với BC là E
=>AH vuông góc BC tại E
Xét ΔBIC vuông tại I và ΔBEA vuông tại E có
góc EBA chung
=>ΔBIC đồng dạng với ΔBEA
=>BI/BE=BC/BA
=>BE*BC=BA*BI
Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCEA vuông tại E có
góc KCB chung
=>ΔCKB đồng dạng với ΔCEA
=>CK/CE=CB/CA
=>CK*CA=CE*CB
BI*BA+CK*CA
=BE*BC+CE*BC
=BC^2
CM
3 tháng 9 2017
a, Chứng minh được B K A ^ = 90 0
b, Gọi O là trung điểm AI
Ta có:
+ OK = OA => O K A ^ = O A K ^
+ O A K ^ = H B K ^ (cùng phụ A C B ^ )
+ HB = HK => H B K ^ = H K B ^
=> O K A ^ = H K B ^ ⇒ H K O ^ = 90 0
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)