K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Gọi giao của AH với BC là E

=>AH vuông góc BC tại E
Xét ΔBIC vuông tại I và ΔBEA vuông tại E có

góc EBA chung

=>ΔBIC đồng dạng với ΔBEA

=>BI/BE=BC/BA

=>BE*BC=BA*BI

Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCEA vuông tại E có

góc KCB chung

=>ΔCKB đồng dạng với ΔCEA

=>CK/CE=CB/CA

=>CK*CA=CE*CB

BI*BA+CK*CA

=BE*BC+CE*BC

=BC^2

a) Xét ΔABK vuông tại K và ΔACI vuông tại I có 

\(\widehat{BAK}\) chung

Do đó: ΔABK∼ΔACI(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AI}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)(đpcm)

b) Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AI}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\)

Xét ΔAIK và ΔACB có 

\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{IAK}\) chung

Do đó: ΔAIK\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC

=>HF/HE=HB/HC

=>HF*HC=HB*HE

a: Xet ΔCHA vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

góc C chung

=>ΔCHA đồng dạng với ΔCKB

b: Xét ΔCAB có

AH,BK là đừog cao

AH cắt BK tại D

=>D là trực tâm

=>CD vuông góc AB tại E

góc CHA=góc CEA=90 độ

=>CHEA nội tiếp

=>góc BHE=góc BAC

mà góc HBE chung

nên ΔBEH đồng dạng với ΔBAC

c: góc KHD=góc ACE

góc EHA=góc KBA

mà góc ACE=góc KBA

nên góc KHD=góc EHD

=>HA là phân giác của góc EHK

4 tháng 3 2021

Ui cho mình xin lỗi nãy mình bấm nhầm nhé )))):

Xét ∆ABK và ∆ACG:

A: góc chung

\(\widehat{AKB}=\widehat{AGC}=90^o\)

=> ∆ABK\(\sim\)∆ACG(g.g)

b) Vì ∆ABK\(\sim\)∆ACG (theo câu a)

=> \(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AC}{AG}\Leftrightarrow AB.AG=AC.AK\)

Vì \(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AC}{AG}\left(cmt\right)\)

=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AG}\)

Xét ∆ABC và ∆AKG:

A: góc chung

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AG}\left(cmt\right)\)

=> ∆ABC~∆AKG(c.g.c)

b) Vì H là giao điểm của 2 đường cao BK và CG

=> H là trực tâm ∆ABC

=> AH vuông góc với BC

Gọi giao điểm AH và BC là I.

Xét ∆BHI và ∆BCK:

B: góc chung

\(\widehat{BIH}=\widehat{BKC}=90^o\)

=> ∆BHI~∆BCK(g.g)

=> \(\dfrac{BH}{BI}=\dfrac{BC}{BK}\)

=> BH.BK=BC.BI(1)

Xét ∆CHI và ∆CBG:

C: góc chung

\(\widehat{CIH}=\widehat{CGB}=90^o\) 

=> ∆CHI~∆CBG(g.g)

=> \(\dfrac{CH}{CI}=\dfrac{BC}{CG}\)

=> CH.CG=BC.CI(2)

Từ (1) và (2)

 suy ra BH.BK+CH.CG=BI.BC+CI.BC=BC(CI+BI)=BC.BC=BC2

4 tháng 3 2021

Dễ nhưng lười đánh máy:v

a) Xét ∆ABK và ∆ACG:

A: góc chung

\(\widehat{AKB}=\widehat{AGC}=90^o\)

 

23 tháng 3 2022

thoi làm cho có 1 sự lạc đề nhẹ :))

7 tháng 3 2021

a Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACI\) có:

\(\Lambda BAK=\Lambda CAI\left(gt\right)\)

\(\Lambda AKB=\Lambda AIC=90^0\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABK\sim\Delta ACI\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AI}\Rightarrow AB\cdot AI=AC\cdot AK\)

a) Xét ΔABK vuông tại K và ΔACI vuông tại I có

\(\widehat{BAK}\) chung

Do đó: ΔABK∼ΔACI(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AI}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)(đpcm)