Tìm min hoặc max E=(x^2+x)(x^2+x-4) G=1-x^2+xy-y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 12 2021
\(A=\dfrac{x^3+y^3+4}{xy+1}\ge\dfrac{x^3+y^3+4}{\dfrac{x^2+y^2}{2}+1}=\dfrac{x^3+y^3+4}{2}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x^3+x^3+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(y^3+y^3+1\right)+3}{2}\)
\(\ge\dfrac{\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+3}{2}=3\)
\(A_{min}=3\) khi \(x=y=1\)
Do \(x^2+y^2=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\sqrt{2}\\y\le\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3\le\sqrt{2}x^2\\y^3\le\sqrt{2}y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{\sqrt{2}\left(x^2+y^2\right)+4}{xy+1}=\dfrac{4+2\sqrt{2}}{xy+1}\le\dfrac{4+2\sqrt{2}}{1}=4+2\sqrt{2}\)
\(A_{max}=4+2\sqrt{2}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;\sqrt{2}\right);\left(\sqrt{2};0\right)\)
TQ
0
BV
0
29 tháng 9 2019
\(B=2x^2-4x-8=2\left(x^2-2x-4\right)\)
\(=2\left(x^2-2x+1-5\right)\)
\(=2\left[\left(x-1\right)^2-5\right]\)
\(=2\left(x-1\right)^2-10\ge-10\)
Vậy \(B_{min}=-10\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(F=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
Đặt \(x^2+5x+4=t\)
\(\RightarrowĐT=t\left(t+2\right)=t^2+2t+1-1\)
\(=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)
hay \(\left(x^2+5x+5\right)^2-1\ge-1\)
Vậy \(F_{min}=-1\Leftrightarrow x^2+5x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+\frac{25}{4}-\frac{5}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{2}=\sqrt{\frac{5}{4}}\\x+\frac{5}{2}=-\sqrt{\frac{5}{4}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{5}{4}}-\frac{5}{2}\\x=-\sqrt{\frac{5}{4}}-\frac{5}{2}\end{cases}}\)
29 tháng 9 2019
\(G=4x-x^2=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]=-\left(x-2\right)^2+4\le4\)
Vậy \(G_{max}=4\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(H=25-x-5x^2=-5\left(x^2+\frac{x}{5}-5\right)\)
\(=-5\left(x^2+2x.\frac{1}{10}+\frac{1}{100}-\frac{501}{100}\right)\)
\(=-5\left[\left(x+\frac{1}{10}\right)^2-\frac{501}{100}\right]\)
\(=-5\left(x+\frac{1}{10}\right)^2+\frac{101}{20}\le\frac{101}{2}\)
Vậy \(H_{max}=\frac{101}{2}\Leftrightarrow x+\frac{1}{10}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{10}\)
T
21 tháng 7 2019
#)Giải :
Ta có : \(x^2+y^2-xy=4\Leftrightarrow x^2+y^2=4+xy\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2\right)=8\left(x+y\right)^2\ge8\)
\(\Rightarrow A_{max}=8\)
Dấu''='' xảy ra khi x = y = 2 hoặc x = y = -2
TM
2
13 tháng 5 2023
usechatgpt init success là gì vậy bạn :))?
\(x^2+y^2-xy=4\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x-y\right)^2=4\)
\(\Rightarrow P=8-\left(x-y\right)^2\le8\)
\(MaxP=8\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=4\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\pm2\)
\(x^2+y^2-xy=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)-\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow4=\dfrac{3}{2}P-\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{8+\left(x+y\right)^2}{3}\ge\dfrac{8}{3}\)
\(MinP=\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=4\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\\y=\mp\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)
14 tháng 5 2023
:v ẹc, vậy thôi khỏi dùng ik, lên đây đăng bài mình giải giúp cho.
