Cho hai đường tròn (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm T. Hai đường tròn này nằm trong đường tròn (C3) và tiếp xúc với (C3) tương ứng tại M và N. Tiếp tuyến chung tại T của (C1) và (C2) cắt (C3)...

TL

Tôi Là Kẻ Thất Bại_ Cố Gắng Lên Tô...

4 tháng 1 2018

Cho hai đường tròn (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm T. Hai đường tròn này nằm trong đường tròn (C3) và tiếp xúc với (C3) tương ứng tại M và N. Tiếp tuyến chung tại T của (C1) và (C2) cắt (C3) tại P. PM cắt đường tròn (C1) tại diểm thứ hai A và MN cắt (C1) tại điểm thứ hai B. PN cắt đường tròn (C2) tại điểm thứ hai D và MN cắt (C2) tại điểm thứ hai C. a. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NA

ngoc anh

17 tháng 5 2019

cho ba đường tròn C1, C2 ,C3 .biết đường tròn C1 tiếp xúc đường tròn C2 và đi qua tâm của đường tròn C2 ;đường tròn C2 tiếp xúc đường tròn C3 và đi qua tâm của đường tròn C3 ;cả ba đường tròn tiếp xúc nhau .tính tỉ số diện tích giữa phần tô đậm và phần không tô đậm

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 2 2017

Cho hai đường tròn C1(F1,R1) và C2(F2,R2) . C1 nằm trong C2 và F1 ≠ F2 . Đường tròn C thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C1 và tiếp xúc trong với C2. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn C di động trên một...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 2 2017

Gọi C(M ; R).

C tiếp xúc ngoài với C1 ⇒ MF1 = R + R1

C tiếp xúc trong với C2 ⇒ MF2 = R2 – R

⇒ MF1 + MF2 = R + R1 + R2 – R = R1 + R2 = const.

Điểm M có tổng các khoảng cách MF1 + MF2 đến hai điểm cố định F1 và F2 bằng một độ dài không đổi R1 + R2.

Vậy M nằm trên elip có hai tiêu điểm F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng R1 + R2.

Đúng(0)

HT

Ha Tran Manh

27 tháng 2 2019

Cho 3 đường tròn (C1);(C2);(C3) đôi một tiếp xúc với nhau; trong đó (C1)chứa (C2) và (C3). Đường tròn (C1) tiếp xúc với (C2);(C3) lần lượt tại A và B còn (C2) tiếp xúc với (C3) tại I. Tiếp tuyến chung của (C2);(C3) tại I cắt (C1) tại E và F. Gọi D là trung điểm của EF, nối EA, EB cắt (C2);(C3) theo thứ tự tại M và N. CMR:a) Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABDb)Đường thẳng MN là tiếp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

28 tháng 2 2019

a) Gọi Ax là tia tiếp tuyến chung của (C₁) và (C₂), AF cắt (C₂) tại G khác A.

Ta có: ^GAx = ^GMA, ^FAx = ^FEA => ^GMA = ^FEA => GM // EF. Mà EF là tiếp tuyến tại I của (C₂)

Nên C₂I vuông góc GM. Do GM là dây cung của (C₂) nên I là điểm chính giữa cung nhỏ GM

=> AI là phân giác của ^GAM hay AI là phân giác của ^FAE => \(\frac{AF}{AE}=\frac{IF}{IE}\)

Tương tự: \(\frac{BF}{BE}=\frac{IF}{IE}\). Từ đó: \(\frac{AF}{AE}=\frac{BF}{BE}\Rightarrow AF.BE=AE.BF\)

Áp dụng ĐL Ptolemy vào tứ giác AEBF nội tiếp có: \(AF.BE+AE.BF=AB.EF\)

Hay \(2AE.BF=2AB.ED\). Suy ra: \(\frac{AE}{AB}=\frac{ED}{BF}\) kết hợp với ^AED = ^ABF (Cùng chắn cung AF)

=> \(\Delta\)ADE ~ \(\Delta\)AFB (c.g.c) => ^DAE = ^FAB. Mà ^IAE = ^IAF (cmt) => ^IAD = ^IAB

=> AI là phân giác ^BAD (1)

Cũng từ \(\Delta\)ADE ~ \(\Delta\)AFB =>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AF}{AB}\); ^FAD = ^BAE => \(\Delta\)ADF ~ \(\Delta\)AEB (c.g.c)

=> ^ADF = ^AEB hay ^ADI = ^AEB. Tương tự: ^BDI = ^AEB => ^ADI = ^BDI => DI là phân giác ^ADB (2)

Từ (1);(2) suy ra: Điểm I là tâm nội tiếp \(\Delta\)ABD (đpcm).

b) Gọi My là tia đối của MN ta có ^AMy = ^EMN (3)

Ta thấy: IE là tiếp tuyến chung của (C₂);(C₃) => EM.EA = EN.EB (=EI²) => Tứ giác AMNB nội tiếp

=> ^EMN = ^EBA = ^EFA = ^MGA (Do GM // EF) (4)

Từ (3);(4) suy ra: ^MGA = ^AMy = 1/2.Sđ(AM => My là tia tiếp tuyến của (C₂) hay MN là tiếp tuyến của (C₂)

Hoàn toàn tương tự: MN cũng là tiếp tuyến của (C₃). Từ đó: MN là tiếp tuyến chung của (C₂) và (C₃) (đpcm).

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 8 2017

Cho các hàm số y = f x , y = f f x , y = f x 2 + 4 có đồ thị lần lượt là C 1 ; C 2 ; C 3 . Đường thẳng x=1 cắt C 1 ; C 2 ; C 3 lần lượt tại M, N, P. Biết phương trình tiếp tuyến của C 1 tại M và của C ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 8 2017

Đúng(0)

Q

QuocSon

26 tháng 11 2021

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm B cắt (O’) tại C và D (C nằm giữa B và D). Các tia CA, DA cắt (O) tại E và F. a. Kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Chứng minh rằng . b. Gọi M là điểm chính giữa của cung CD (M và A khác phía đối với CD). Chứng minh rằng .

#Toán lớp 9

0