Question

[Dương Hạ Chi]

1/ So sánh: \(\dfrac{4^{1008}}{5^{2015}}\) và \(\dfrac{16^{504}.3^{2016}}{5^{2016}.4^{1008}}\)

2/ Rút gọn:

a/ \(\dfrac{2^{12}.27^3+4^5.9^6}{8^3.3^{10}+6^{10}}\)

b/ \(\dfrac{1+3^4+3^8+3^{12}}{1+3^2+3^4+3^6+3^8+3^{10}+3^{12}}\)

c/ \(\dfrac{4^{10}+8^4}{4^5+8^6}\)

3/ Biết: \(2^2+3^2+4^2+...+13^2=816\)

Tính: \(B=1^2+3^2+6^2+9^2+...+39^2\)

4/ Chứng tỏ:

a/ \(3^{15}-9^6⋮13\)

b/ \(8^7-2^{18}⋮14\)

5/ Tìm GTLN của biểu thức:

\(A=x^2+3\left|y-2\right|+1\)

6/ Tìm GTNN của biểu thức:

\(B=\left(-5\right)-\left(2x-1\right)^2\)

Answer 1

[Đức Hiếu]

Bài 5: GTNN chứ nhỉ?

Với mọi gt của \(x;y\in R\) ta có:

\(x^2+3\left|y-2\right|+1\ge1\)

Hay \(A\ge1\) với mọi gt của \(x;y\in R\)

Dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy..................

Bài 6: GTLN chứ?

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(-\left(2x-1\right)^2\le0\Rightarrow-5-\left(2x-1\right)^2\le-5\)

Hay \(B\le5\) với mọi giá trị của \(x\in R\)

Dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy...................

Answer 2

[Nguyễn Thanh Hằng]

Bài 4 :

\(a,3^{15}-9^6=3^{15}-\left(3^2\right)^6=3^{15}-3^{12}=3^{12}\left(3^3-1\right)=3^{12}.26=3^{12}.2.13⋮\left(đpcm\right)\)

\(b,8^7-2^{18}=\left(2^3\right)^7-2^{18}=2^{21}-2^{18}=2^{18}\left(2^3-1\right)=2^{18}.7=2^{17}.2.7=2^{17}.14⋮14\left(đpcm\right)\)

Bài 5 :

\(A=1^2+3^2+6^2+9^2+.............+39^2\)

\(=1+3^2+\left(6^2+9^2+.........+39^2\right)\)

\(=10+3^2\left(2^2+3^2+.........+13^2\right)\)

\(=10+3^2.818\)

\(=10+9.818\)

\(=7372\)