Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC(gt)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)
b) Ta có: AB=AC(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
hay AM⊥BC(đpcm)
c) Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Xét ΔAHM và ΔAKM có
AH=AK(gt)
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)(cmt)
AM chung
Do đó: ΔAHM=ΔAKM(c-g-c)
⇒\(\widehat{HMA}=\widehat{KMA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia MA nằm giữa hai tia MH và MK
nên MA là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\)(đpcm)
d) Xét ΔABC có AB=AC(gt)
nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Ta có: AH+HB=AB(H nằm giữa A và B)
AK+KC=AC(K nằm giữa A và C)
mà AB=AC(gt)
và AH=AK(gt)
nên HB=KC
Xét ΔHBM và ΔKCM có
HB=KC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(cmt)
BM=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔHBM=ΔKCM(c-g-c)
a) Xét ∆ AMB và ∆ AMC:
AM chung.
AB = AC (gt).
MB = MC (M là trung điểm của BC).
=> ∆ AMB = ∆ AMC (c - c - c).
b) Xét tứ giác ACBN:
M là trung điểm của BC (gt).
M là trung điểm của AN (AM = MN).
=> Tứ giác ACBN là hình bình hành (dhnb).
Mà AB = AC (gt).
=> Tứ giác ACBN là hình thoi (dhnb).
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Hình vẽ:
Giải:
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC, có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)(đpcm)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (Hai góc tương ứng)
b) Ta có: \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (Hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AM\perp BC\left(đpcm\right)\)
c) Xét tam giác AHM và tam giác AKM, có:
\(AH=AK\left(gt\right)\)
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (\(\Delta AMB=\Delta AMC\))
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(c.g.c\right)\)(đpcm)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMH}=\widehat{AMK}\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Leftrightarrow\) MA là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\) (đpcm)
d) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)
Lại có: \(AH=AK\left(gt\right)\)
Lấy vễ trừ theo vế, ta được:
\(AB-AH=AC-AK\)
\(\Leftrightarrow BH=CK\)
Xét tam giác BHM và tam giác CKM, có:
\(BH=CK\) (Chứng minh trên)
\(HM=HK\left(\Delta AHM=\Delta AKM\right)\)
\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)
\(\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(c.c.c\right)\) (đpcm)
a.
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\\ AM\left(chung\right)\\ BM=CM\\ \Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
b.
\(\Delta ABM=\Delta ACM\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\\ \Rightarrow AM\perp BC\)
c.
\(\Delta ABM=\Delta ACM\\ \Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có :
\(AH=AK\left(gt\right)\\ \widehat{HAM}=\widehat{KAM}\left(cmt\right)\\ AM\left(chung\right)\\ \Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HMA}=\widehat{KMA}\)
=> MA là tia phân giác góc HMK
d.
AB=AC
AH=AK
=> BH=CK
AB=AC => tg ABC cân tại A
=> góc B = góc C
Xet \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) có :
\(BH=CK\left(cmt\right)\\ \widehat{B}=\widehat{C}\\ MB=MC\\ \Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(c-g-c\right)\)