K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 12 2017

A B C N M

a) Chứng minh AM vuông góc với BC

\(\Delta ABC\) có AB = AC \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\) AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

Hay AM \(\perp\) BC.

b) Chứng minh: AC // BN

Xét hai tam giác vuông AMC và NMB có:

MA = MN (gt)

MB = MC (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta NMB\left(hcgv\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MAC}=\widehat{MNB}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) AC // BN (đpcm).

26 tháng 12 2017

A B C M D

*Xét ΔABM và ΔACM có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BM=MC\left(M.l\text{à}.trung.\text{đ}i\text{ểm}.c\text{ủa}.BC\right)\\AM.c\text{ạnh}.chung\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔABM = ΔACM (c - c - c)

*Vì ΔABM = ΔACM (cmt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng) Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù) ⇒ \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) = \(\dfrac{180^o}{2}=90^o\) ⇒ AM ⊥ BC *Xét ΔAMB và ΔDMC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\left(gt\right)\\\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\\BM=MC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) ⇒ ΔAMB = ΔDMC (c - g - c) ⇒ \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (hai góc tương ứng) Mà hai góc này ở vị trí so le trong ⇒ AB // CD
6 tháng 1 2020

a) ta có AB=AC

=> TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A

=> B=C

XÉT TAM GIÁC ABM VÀ TAM GIÁC ACM CÓ

                         AB  =  AC(GT)

                          B   =  C (CMT)

                        BM=MC(M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC)

=> TAM GIÁC ABM = TAM GIÁC ACM (C-G-C)

6 tháng 1 2020

B) XÉT \(\Delta AMC\)VÀ \(\Delta EMB\)

\(BM=MC\left(GT\right)\)

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(ĐỐI ĐỈNH)

\(MA=ME\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta EMB\left(C-G-C\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{CAE}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG

HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG BẰNG NHAU

\(\Rightarrow AC//BE\)

6 tháng 12 2016

Ta có hình vẽ:

A B C M D E F

a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (GT)

AM: cạnh chung

BM = MC (GT)

Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

\(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=1800 (kề bù)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=900

=> AM \(\perp\)BC (đpcm)

b/ Xét tam giác BDA và tam giác EDC có:

BD = DE (GT)

\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

AD = DC (GT)

Vậy tam giác BDA = tam giác EDC (c.g.c)

=> \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // CE (đpcm)

c/ Đã vẽ và kí hiệu trên hình

d/ Xét tam giác AMB và tam giác CMF có:

AM = MF (GT)

\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)

BM = MC (GT)

Vậy tam giác AMB = tam giác CMF (c.g.c)

=> \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MFC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // CF

Ta có: AB // CE (1)

Ta có: AB // CF (2)

Từ (1),(2) => EC trùng CF hay E,C,F thẳng hàng