bài 1: chứng minh rằng biêu thức $A=\left(7 4\sqrt{3}\right)^n \left(7-4\sqrt{3}\right)^n$nhận giá trị nguyên và không chia hết cho 13 với mọi giá trị nguyên của n.(sử dụng đồng dư...

bài 1: tìm các hệ số a và b của đa thức f(x)=a+b biết rằng f(1)=1,f(2)=4 bài 2:cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c bằng 0 với mọi giá trị của x. chứng minh rằng a=b=c=0 bài 3: cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c trong đó các hệ số a,b,c là các số nguyên. biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x. chứng minh rằng a,b,c đều chia hết cho 3 ...

#Toán lớp 9

0

JJ

Jungkook Jeon

19 tháng 2 2018

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 6 2022

Bài 1:

Theo đề, ta có hệ phương trình:

$\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.$

LT

lê trang linh

9 tháng 6 2016

Cho A= n^3+ 3n^2 + 2n

a) chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi n nguyên

b) tìm giá trị nguyên dương của n với n<10 để A chia hết cho 15

#Toán lớp 6

3

DT

Đinh Thùy Linh

9 tháng 6 2016

a) $A=n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)$

Với mọi n nguyên thì A là tích của 3 số nguyên liên liếp nên A chia hết cho 3. ĐPCM

b) A chia hết cho 3 với mọi n nguyên. Vì vậy, để A chia hết cho 15 thì A sẽ chia hết cho 5.

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của n là: 3;4;5;8;9

SB

soyeon_Tiểu bàng giải

9 tháng 6 2016

a) A = n³ +3n² + 2n

A = n³ + n² + 2n² + 2n

A = n².( n+1) + 2n.(n+1)

A = (n+1).(n²+2n)

A = (n+1).n.(n+2)

A = n.(n+1).(n+2)

Vì n.(n+1).(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3

Chứng tỏ A chia hết cho 3 với mọi n nguyên

b) Ta có: 15 = 3.5

Mà (3,5)=1, A chia hết cho 3 nên ta phải tìm n nguyên dương để A chia hết cho 5

Do A = n.(n+1).(n+2) nên để A chia hết cho 5 thì trong 3 số n;n+1;n+2 có 1 số chia hết cho 5

Mặt khác n<10 nên n<n+1<n+2<12

Ta có các nhóm số thỏa mãn là: 3.4.5 ; 4.5.6 ; 5.6.7 ; 8.9.10 ; 9.10.11

Vậy các giá trị của n tìm được là: 3;4;5;8;9

DT

Đinh thủy tiên

13 tháng 8 2016

Tính giá trị của biểu thức

A= xyz+xz-yz-z+xy+x-y-1 với x= -9; y =-21; z=-31

Chứng minh rằng

A) n³+3n²+2n chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

B) 49ⁿ+77ⁿ-29ⁿ-1 chia hết cho 48

C) 35x-14y+2⁹-1 chia hết cho 7 với mọi x,y là số nguyên

2

NP

Nguyễn Phương HÀ

13 tháng 8 2016

Bài 1 A=xyz+xz-zy-z+xy+x-y-1

thay các gtri x=-9, y=-21 và z=-31 vào là đc

=> A=-7680

Bài 2:a) n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3
mà (n + 1) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
=>n³ + 3n² + 2n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

b) 49ⁿ+77ⁿ-29ⁿ-1

=$49^n-1+77^n-29^n$

=$\left(49-1\right)\left(49^{n-1}+49^{n-2}+...+49+1\right)+\left(77-29\right)\left(79^{n-1}+..+29^n\right)$

=48($49^{n-1}+...+1+77^{n-1}+...+29^{n-1}$)

=> tích trên chia hết 48

c) 35x-14y+2⁹-1=7(5x-2y)+7.73

=7(5x-2y+73) tích trên chia hết cho 7

=. ĐPCM

NT

NGUYỄN THỊ TUYẾT NHUNG

12 tháng 3 2023

$Ta c \overset{o}{ˊ} : x y + x + 1 x + yz + y + 1 y + x z + z + 1 z$

$= x y + x + 1 x + x yz + x y + x x y + x ^{2} yz + x yz + x y x yz$

$= x y + x + 1 x + x y + x + 1 x y + x y + x + 1 1 (V \overset{ı}{ˋ} x yz = 1)$

$= x y + x + 1 x + x y + 1$

$= 1$

Bài 1. Giải phương trình : $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=3x^2-4x-2$ Bài 2. Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên không âm (x ; y; z) thoả mãn đẳng thức : $2012^x+2013^y=2014^z$ Bài 3. Cho phương trình bậc hai : $x^2+\left(m+n\right)+m+1=0$ với m và n là các số nguyên trong đó $m\ne1$. a) Chứng minh rằng : Với mọi giá trị của m, luôn có 1 giá trị của n không đổi để phương trình đã cho có nghiệm x...

VR

VRCT_Vip royal character titanic

25 tháng 5 2016

Gửi các thành viên BGS

Câu hỏi số 1 - lớp 7

Cho đa thức Px=ax²+bx+c trong đó các hệ số a,b,c là các số nguyên. Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3.

#Toán lớp 7

0

PD

Phạm Dương Ngọc Nhi

23 tháng 12 2018

#Toán lớp 9

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

24 tháng 12 2018

Bài 1:
ĐKXĐ: $1\leq x\leq 3$

Ta có:

$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=3x^2-4x-2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-1+\sqrt{3-x}-1=3x^2-4x-4$

$\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{2-x}{\sqrt{3-x}+1}=(x-2)(3x+2)$

$\Leftrightarrow (x-2)\left(3x+2+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right)=0(1)$

Với mọi $1\leq x\leq 3$ ta luôn có $3x+2\geq 5; \frac{1}{\sqrt{3-x}+1}>0; \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\leq 1$

$\Rightarrow 3x+2+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}>0(2)$

Từ (1);(2) suy ra $x-2=0\Rightarrow x=2$

Vậy $x=2$ là nghiệm duy nhất của pt đã cho.

AH

Akai Haruma

Giáo viên

24 tháng 12 2018

Bài 2:

Với mọi $x,y,z$ nguyên không âm thì :

$2014^z=2012^x+2013^y\geq 2012^0+2013^0=2\Rightarrow z\geq 1$

Với $z\geq 1$ thì ta luôn có $2012^x+2013^y=2014^z$ là số chẵn

Mà $2013^y$ luôn lẻ nên $2012^x$ phải lẻ. Điều này chỉ xảy ra khi $x=0$

Vậy $x=0$

Khi đó ta có: $1+2013^y=2014^z$

Nếu $z=1$ thì dễ thu được $y=1$

Nếu $z>1$:

Ta có: $2014^z\vdots 4(1)$

Mà $2013\equiv 1\pmod 4\Rightarrow 1+2013^y\equiv 1+1\equiv 2\pmod 4$

Tức $1+2013^y\not\vdots 4$ (mâu thuẫn với (1))

Vậy PT có nghiệm duy nhất $(x,y,z)=(0,1,1)$

LT

Lê Tài Bảo Châu

16 tháng 7 2019

Chứng tỏ rằng đa thức

$A=\left(x^2+1\right)^4+9.\left(x^2+1\right)^3+21\left(x^2+1\right)^2-x^2-41$

luôn luôn không âm với mọi giá trị của x

4

TM

tam mai

16 tháng 7 2019

A= x^8+4x^6+6x^4+4x^2+1+9x^6+27x^4+27x^2+9+21x^4+42x^2+21-x^2-41

=x^8+13x^6+54x^4+72x^2-10

mọi mũ đều là chẵn

đfcm :))

2

ᴾᴿᴼシ 🅱ⓞ๖ۣۜ🆈ʚɞ²ᵏ⁶㋡ ★彡

17 tháng 7 2019

Đề sai nhé bạn nếu x =0 thì giá trị này nhận kq -10 đấy

$\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}$ $-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}$ $-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}$ $\left(x\ge0,x\ne4,x\ne9\right)$a$)$ Rút gọn biểu thức trênb$)$ Tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị...

2

ＴＲ ᗩ ＮＧ ²ᵏ⁶

21 tháng 6 2021

#Toán lớp 9

1

Y

Yeutoanhoc

21 tháng 6 2021

`a)(2sqrtx-9)/(x-5sqrtx+6)-(sqrtx+3)/(sqrtx-2)-(2sqrtx+1)/(3-sqrtx)(x>=0,x ne 4,x ne 9)`

`=(2sqrtx-9)/(x-5sqrtx+6)-(sqrtx+3)/(sqrtx-2)+(2sqrtx+1)/(sqrtx-3)`

`=(2sqrtx-9+(sqrtx-3)(sqrtx+3)+(2sqrtx+1)(sqrtx-2))/(x-5sqrtx+6)`

`=(2sqrtx-9+x-9+2x-3sqrtx-2)/(x-5sqrtx+6)`

`=(3x-sqrtx-20)/

Đúng(1)

Y

Yeutoanhoc

21 tháng 6 2021

Lỗi nhẹ :v

H

HOPE

23 tháng 12 2018

chứng minh rằng giá trị của biểu thức A=(x+4)(x-4)-2x(x+3)+(x+3)^2 không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Mọi người giúp mình với!!!!

2

H

HOPE

23 tháng 12 2018

mọi người giúp mình với

N

Nguyệt

23 tháng 12 2018

$A=x^2-4^2-\left(x+3\right).\left(-2x+x+3\right)=x^2-4^2-\left(x+3\right).\left(-x+3\right)$

$=x^2-16+9-x^2=-7$

=> đpcm

HT

Hàn Thiên Di

23 tháng 12 2018

chứng minh rằng giá trị của biểu thức A=(x+4)(x-4)-2x(x+3)+(x+3)^2 không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Mọi người giúp mình với!!!!!

1

TH

Thiên Hàn

23 tháng 12 2018

$A=\left(x+4\right)\left(x-4\right)-2x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)^2$

$A=\left(x^2-16\right)-\left(2x^2+6x\right)+\left(x^2+6x+9\right)$

$A=x^2-16-2x^2-6x+x^2+6x+9$

$A=-7$

Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của biến x